Encontrar el

Dada una matriz grande $A$ con valores propios $\sigma_1\ge \sigma_2 \ge \dotsc$ , quiero determinar solo un subconjunto de estos valores, digamos $\sigma_5,\sigma_8$ y $\sigma_{19}$ . ¿Existe algún algoritmo que pueda hacer esto o encontrar los 19 valores propios superiores es lo mejor que se puede hacer?

eigenvalues svd

— dexter04
fuente

¿Su matriz tiene propiedades especiales? ¿Conoces aproximadamente los valores de

σ_{5}

$\sigma_5$

σ_{8}

$\sigma_8$

σ_{19}

$\sigma_{19}$

— nicoguaro

No Pero siéntase libre de informarme si hay algún resultado asumiendo alguna propiedad especial.

— dexter04

Relacionado: stackoverflow.com/questions/12167654/… tal vez pueda determinar el método detrás de escena allí.

— carlosvalderrama

Supongo que se requiere algo en la dirección de Krylov subespacio, Arnoldi o Lanczos.

— carlosvalderrama

n

$n$

No, hasta donde yo sé, no hay nada, a menos que sepa aproximadamente la ubicación de estos valores propios. En cuanto a los métodos que pueden calcular un subconjunto del espectro de una matriz, solo conozco los métodos que pueden producir:

valores propios de "los extremos del espectro", por ejemplo, los que tienen el mayor valor absoluto, o con la parte real / imaginaria más negativa. Por ejemplo, iteración Arnoldi / subespacio (adecuadamente desplazada).
valores propios más cercanos a un punto dado en el plano complejo, por ejemplo, los más pequeños en módulo (más cercano a cero). Por ejemplo, Arnoldi (racional) shift-and-invert o la iteración de potencia inversa.
$[-1,1] \times [-1,1]$

$[-1,1]$ $\mu$ $\frac12$ $[\frac12,1]$ $[\mu,1]$ $[-1,\mu]$

No creo que ninguna de estas cosas sea competitiva con Vanilla LAArnoldi si reemplaza 300 con 19, como en su ejemplo. Y tal vez ni siquiera con 300.

— Federico Poloni
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