Métodos numéricos para la ecuación de Schrodinger

Estamos comparando el rendimiento de varios métodos numéricos que pueden usarse para resolver la ecuación de Schrodinger para el átomo de hidrógeno que interactúa con un pulso láser fuerte (demasiado fuerte para usar métodos de perturbación). Cuando se usan esquemas de discretización para la parte radial, parece que la mayoría (todas) de las personas colocan el átomo en una caja, simplemente cortan el radio en algún valor grande y resuelven esos conjuntos básicos. ¿Cómo se compara esto con mapear la variable radial a un dominio finito y luego discretizar ese dominio (en el proceso, descartar la mayoría de los conjuntos de bases disponibles)? ¿Hay alguna razón por la que nadie parece hacer eso?

quantum-mechanics

— Amanda Crawford
fuente

Probablemente, la razón es que tomar el cuadro lo suficientemente grande no influirá en los resultados para la precisión numérica dada, por lo que nadie se molesta en mapear la variable. Sin embargo, una simple búsqueda en Google reveló, por ejemplo, esta publicación: dx.doi.org/10.1137/S1064827596301418 que trata de asignar el dominio infinito a un intervalo finito.

— Ondřej Čertík

¿Cuál es la forma funcional del pulso? No veo por qué esto no se puede resolver casi analíticamente.

— Jeff

@Jeff: Es probable que el pulso sea demasiado corto para usar los métodos de Flouquet, e incluso si pudieran usarse, sospecho que el OP está interesado en otras especies además del átomo de hidrógeno.

— Dan

Baker y col. propuso un mapeo de este tipo para una cuadrícula radial para cálculos de estructuras electrónicas atómicas y moleculares en 1994. Todavía se usa en códigos de estructuras electrónicas modernas, por ejemplo, FHI-AIMS los usa, como se describe en un artículo reciente .

Incluso con un mapeo de este tipo, los mismos problemas persisten: si algo interesante sucediera detrás del punto de cuadrícula más externo, lo perderá. Sin embargo, estas asignaciones tienen la ventaja de que la cuadrícula se puede mejorar sistemáticamente para incluir puntos de cuadrícula distantes. (Esto se explica en la sección 4.1 del reciente documento FHI-AIMS ).

— Toon Verstraelen
fuente