Se buscan problemas de referencia para los algoritmos de reordenamiento de valores propios

Cada matriz real se puede reducir a un formato Schur real de usando un ortogonal similiary transformada . Aquí la matriz es una forma cuasi triangular con 1 por 1 o 2 por 2 bloques en la diagonal principal. Cada 1 por 1 bloque corresponde a un valor propio real de y cada 2 por 2 bloque corresponde a un par de valores propios complejos conjugados de .$A$$T = U^T A U$$U$$T$$A$$A$

El problema de la reordenación del valor propio consiste en encontrar una transformación de similitud ortogonal tal que la selección del usuario de valores propios de aparezca a lo largo de la diagonal de la esquina superior izquierda de .$V$$A$$S = V^T T V$

En LAPACK, la rutina relevante de doble precisión se llama DTRSEN. Daniel Kressner ha escrito una versión bloqueada con el nombre BDTRSEN. La rutina ScaLAPACK es PDTRSEN.

Estoy buscando aplicaciones y algoritmos en los que los avances en la resolución del problema de reordenamiento de valores propios tengan beneficios reales.

Podemos generar fácilmente matrices de prueba en forma cuasi triangular, pero estamos teniendo problemas para decidir la forma de una distribución realista de la selección de valores propios del usuario.

Desde mi perspectiva, la iteración del subespacio con aceleración Ritz es un algoritmo ideal para probar mejoras en el algoritmo de reordenamiento. Necesita (escasa) multiplicación de vectores de matriz, un algoritmo QR alto y un algoritmo de reordenamiento.

Sin embargo, es difícil para mí encontrar problemas de la vida real donde está claro que un conjunto particular de pares propios es físicamente interesante.

Podemos hacer un reordenamiento de valores propios para matrices densas de dimensión 40,000 usando una máquina de memoria compartida. El mejor rendimiento se logra cuando el usuario selecciona aproximadamente el 50% de todos los valores propios.

Estoy seguro de que no aprecio completamente la utilidad del algoritmo de reordenamiento de valores propios, pero se me ocurren muchas respuestas para esta parte de su pregunta:

Sin embargo, es difícil para mí encontrar problemas de la vida real donde está claro que un conjunto particular de pares propios es físicamente interesante.

Por ejemplo, en ciertos problemas de estabilidad hidrodinámica, tendrá valores propios únicos que están asociados con fenómenos físicos como los modos Kelvin - Helmholtz o Tollmien - Schlichting. En problemas de interacción de estructura fluida, el modo resonante puede asociarse con una inestabilidad de aleteo.

¿Está esto en la línea de lo que estás buscando? Si es así, estoy seguro de que otros comentarán con ejemplos de sus campos; si no, ¿puedes agudizar la pregunta?