¿Existe un algoritmo para encontrar un casco casi convexo dado un ángulo de tolerancia?

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Me gustaría saber si hay un algoritmo que da un conjunto de puntos y un ángulo calcula el casco convexo si el ángulo es y dado un calcula una envoltura que sigue más de cerca el "perímetro ". $\alpha = 0$ $\alpha > 0$

$Ilustración del efecto de tamaño $ \ alpha $$

Y si hay una definición de un perímetro no intersectado de un conjunto de puntos, en este caso el polígono resultante cuando $\alpha$ es grande.

Otra vista del problema puede ser encontrar un algoritmo que se pueda parametrizar para encontrar para $\alpha = 0$ la solución de perímetro mínimo (casco convexo) y para $\alpha = 1$ (normalizado) la polilínea de área mínima que encierra todos los puntos.

algorithms computational-geometry

— naufraghi
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¿Has estudiado el concepto de conjuntos fuertemente convexos ?

— Deathbreath

¿Podría aclarar el propósito de ? ¿Para qué sirve?

α

$\alpha$

— Paul

¿Se le permitiría proponer un algoritmo que funcione más a medida que crece? ¿O esperaba que aumentar disminuiría la complejidad "esperada"?

α

$\alpha$

α

$\alpha$

— hardmath

Lo pretendí como el ángulo en el que se permite que el algoritmo se aleje del casco convexo. Y no, no creo que disminuya la complejidad.

— naufraghi

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Puede investigar el llamado casco alfa , por ejemplo: paquete CRAN , Wikipedia en formas alfa :
ingrese la descripción de la imagen aquí
_{[Imagen de este enlace ].}

El casco alfa tiene propiedades geométricas muy bonitas, y ha sido muy estudiado, pero aún podría no servir para sus propósitos.

— Joseph O'Rourke
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Gracias, las formas alfa son muy interesantes, tienen un superconjunto de las propiedades que estaba buscando (solo me interesa un sobre), y la implementación no es comparable con la del casco convexo. Esperaré un poco más si alguien puede sugerir algo más simple, si no, aceptaré esta respuesta.

— naufraghi

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Esto puede ser demasiado simple para ser de interés, pero un enfoque sería encontrar el casco convexo y usar el límite poligonal segmento por segmento para localizar puntos adicionales que satisfagan el criterio -angle, deteniéndose una vez que se haya completado un circuito completo sin añadiendo más vértices. Se puede requerir más de una vez para alcanzar la "convergencia". $\alpha$

El criterio -angle puede formularse para un par dado de vértices de límite consecutivos como si estuvieran en una región entre un arco circular y su acorde = segmento de límite. Se podría llamar a esto un segmento circular. $\alpha$

Queremos reflexionar sobre una estructura de datos que haga que encontrar los puntos especificados sea eficiente. Una idea sería calcular un cuadro delimitador para cada segmento y compararlo con una lista ordenada de los puntos.

— hardmath
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