¿Hay alguna esperanza en resolver el siguiente sistema lineal de manera eficiente con un método iterativo?
con
, donde Δ es una matriz muy escasa con algunas diagonales, que surge de la discretización del operador de Laplace. En su diagonal principal hay - 6 y hayotras 6 diagonales con 1 en él.
es unamatriz R n × n completa que consta completamente de unos.
Resolver funciona bien con métodos iterativos como Gauss-Seidel, porque es una matriz escasamente dominante en diagonal. Sospecho que el problema A = ( Δ - K ) es prácticamente imposible de resolver de manera eficiente para grandes números de n , pero ¿hay algún truco para resolverlo, explotando la estructura de K ?
EDITAR: Haría algo como
// resolver para x k + 1 con Gauss-Seidel
Se crea de la siguiente manera en matlab
n=W*H*D;
e=ones(W*H*D,1);
d=[e,e,e,-6*e,e,e,e];
delta=spdiags(d, [-W*H, -W, -1, 0, 1, W, W*H], n, n);