Digamos que tiene una malla triangular en un plano plano. Esto se ha diseñado para resolver eventualmente algún problema en la mecánica, por ejemplo.
Una malla de triángulos equiláteros es la mejor en la medida en que las distancias entre los vértices y entre los centroides son las mismas en todas partes. Esto hace que las interpolaciones y el cálculo de gradientes sean una tarea fácil y precisa. Sin embargo, debido a restricciones y circunstancias, no siempre es posible trabajar en una malla de todos los triángulos equiláteros.
Entonces, las preguntas se refieren a una malla de elementos triangulares de forma arbitraria.
Sobre elementos de malla individuales . ¿Qué métricas se usan comúnmente para cuantificar la diferencia de un triángulo genérico de alguna forma equilátera ideal subyacente?
Sobre toda la malla . ¿Qué métricas se utilizan para cuantificar la irregularidad de una malla de triángulos arbitrarios en general? Estas métricas deberían indicar qué tan codificada está la malla.
Gracias por pensarlo.
Nota Todas las contribuciones de la comunidad de elementos finitos han sido muy apreciadas. Para esta pregunta, tenga en cuenta que el interés es cuantificar las diferencias puramente en la geometría (triángulos arbitrarios vs equiláteros). El efecto posterior sobre los errores de interpolación y condicionamiento están fuera del alcance. Por supuesto, estos pueden ser perspicaces y relevantes, complican el manejo matemático.