Aquí hay una copia idéntica de una respuesta en MO :
Una forma intuitiva de entender un DAE es interpretarlo como un sistema dinámico que puede ser controlado por algunas señales de entrada, cuyas señales de salida tienen que cumplir algunas restricciones (equitativas). Para un sistema multicuerpo típico, las señales de entrada son las fuerzas perpendiculares a las restricciones, las señales de salida son las posiciones de los cuerpos y las restricciones (equitativas) en las señales de salida son distancias fijas entre los cuerpos.
Las señales de entrada ahora deben controlar el sistema dinámico de tal manera que las señales de salida siempre satisfagan las restricciones. Esto es difícil para un sistema multicuerpo, porque las fuerzas solo controlan la tasa de cambio de las velocidades, y las velocidades solo controlan la tasa de cambio de las posiciones, mientras que solo las posiciones deben satisfacer las restricciones.
Reducir el índice es fácil en teoría, porque si asumimos que las posiciones satisfacen las restricciones en la instancia de tiempo actual, entonces podemos reemplazar las restricciones en las posiciones por restricciones en las velocidades asegurando que las posiciones continuarán satisfaciendo sus restricciones. Sin embargo, en la práctica, no queremos descartar la restricción en las posiciones después de determinar las restricciones en las velocidades, pero tenemos que desechar algunas de las ecuaciones iniciales (diferenciales), si no queremos terminar con un sistema sobredeterminado.
c(y,t)=0ddtc(y(t),t)=0=∂c∂y∗ddty+∂c∂yddtyddtyddty=vv=y˙0=∂c∂y∗v+∂c∂y0=∂c∂y∗y˙+∂c∂yy˙
Desechar algunas de las ecuaciones iniciales (diferenciales) es menos sencillo (o canónico). Si podemos usar una ecuación de restricción como para determinar en función de las otras variables (es decir, en este caso), entonces podemos descartar la ecuación diferencial para , es decir, una ecuación diferencial de la forma . Pero también podríamos haber decidido descartar la ecuación diferencial para , porque la restricción también permite determinary 1 y 1 ( t ) = √y21+y22=1y1 y1 dy1(t)=1−(y2(t))2−−−−−−−−−√y1y2y2ddty1=…y2y2en función de las otras variables. Pero no importa cuán fácil sea tirar algo, esto puede destruir fácilmente alguna simetría del sistema que no queríamos destruir, o podríamos vernos obligados a cambiar qué ecuación desechamos durante la simulación numérica y, por lo tanto, introducir artefactos no deseados . Entonces, esta parte hace que la reducción del índice sea realmente desafiante en la práctica.