¿Se pueden usar solucionadores de flujo compresible para resolver el flujo incompresible?

Sé que los solucionadores de flujo incompresibles y compresibles están específicamente diseñados para resolver diferentes tipos de problemas con diferentes propiedades de fluidos / condiciones de flujo. Claramente, una de las ventajas de usar solucionadores de flujo incompresibles para modelar problemas con fluidos incompresibles es que la ecuación de energía puede descuidarse, reduciendo así el número de variables y ecuaciones que deben resolverse.

Sin embargo, tengo curiosidad por saber acerca de la precisión de los solucionadores de flujo compresible en el límite, ya que las propiedades del fluido y las condiciones del flujo tienden a ser incompresibles. ¿Los solucionadores de flujo compresible tienden a fallar a medida que el fluido / flujo que se está modelando se vuelve cada vez más incompresible? ¿O los solucionadores de flujo compresible funcionan igualmente bien independientemente de la compresibilidad del fluido / flujo?

Me doy cuenta de que esta pregunta es un poco amplia y bien puede depender de las características del problema que se está modelando. Si ese es el caso, ayúdeme a comprender qué factores debo tener en cuenta al determinar la aplicabilidad del uso de un solucionador de flujo compresible donde, de lo contrario, sería suficiente un solucionador de flujo incompresible.

fluid-dynamics

— Paul
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¿Qué solucionadores de flujo compresible (como en los regímenes de baja / alta maquinaria)? Ver también cs.swan.ac.uk/reports/yr2004/CSR2-2004.pdf

— stali

Claramente, tendría que estar en regímenes de baja maquinaria. De lo contrario, un solucionador incompresible no sería suficiente para el mismo problema.

— Paul

M < 0.1

$M < 0.1$

Localice una copia de estas notas de clase para una buena comprensión de las matemáticas / física en sistemas de bajo número de Mach y un enfoque para abordarlo. Si no puede encontrarlo, hágame un ping y veré qué puedo hacer.

— tpg2114

Respuestas:

Las ecuaciones compresibles son de naturaleza hiperbólica, es decir, tienen una velocidad de sonido finita. En la práctica, esto implica que debe dar un paso de tiempo que sea proporcional a algo como el tamaño de malla dividido por la velocidad del sonido. (Esta es, en esencia, la condición de CFL que debe cumplir para la estabilidad al usar solucionadores explícitos y para la precisión si usa solucionadores implícitos).

Por otro lado, si vas al límite incompresible, esto implica que la velocidad del sonido llega al infinito. Con los solucionadores hiperbólicos habituales, esto significa que debe dejar que el paso de tiempo llegue a cero, es decir, no progresará mucho en sus simulaciones. En consecuencia, los solucionadores compresibles son poco adecuados para problemas incompresibles, y cuando se usan para tales problemas casi siempre los tratan como problemas ligeramente compresibles.

Dicho de otra manera, existen diferencias fundamentales entre las ecuaciones compresibles e incompresibles, aunque una sea el límite de la otra. Esto implica que se recomienda utilizar diferentes códigos que se adapten a estas diferencias.

— Wolfgang Bangerth
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Para agregar a la respuesta de Wolfgang, ciertamente es posible (ver, por ejemplo, Hauke y Hughes sciencedirect.com/science/article/pii/0045782594900558 , quienes señalan que el flujo en las capas límite es casi incompresible). Sin embargo, parece que se debe tener cuidado para adaptar los solucionadores compresibles a los regímenes incompresibles (es decir, diferentes variables, formulación, estabilización, etc.).

— Jesse Chan

Me gusta mucho el comentario sobre "no progresar mucho". En física experimental no existe un fluido verdaderamente incompresible. La incompatibilidad es de hecho una suposición matemática muy útil que permite calcular fácilmente una aproximación a un problema ligeramente compresible. Por lo tanto, puede cambiar a un solucionador incompresible cuando el seguimiento de los efectos de la compresibilidad se vuelve demasiado costoso y da lugar a pequeñas perturbaciones con respecto a un flujo incompresible. Pero como señala WB, recuerde que al hacerlo cambió la naturaleza misma de las ecuaciones y la solución.

— Stefano M

@JesseChan: lo que sucede en las capas límite es que el flujo se vuelve incompresible en el sentido de que la divergencia de la velocidad se vuelve pequeña. Pero eso se debe a que las velocidades son pequeñas allí, no porque las propiedades del medio cambien . Esa es una distinción importante: si un medio es incompresible o no es una propiedad del medio, no la velocidad (es decir, la solución); si un flujo es incompresible o no es una propiedad de la velocidad. Cuando hablamos de solucionadores compresibles / incompresibles, hablamos de las propiedades del medio, no de la solución.

— Wolfgang Bangerth

Si no me equivoco, el tratamiento de problemas incompresibles con una "ligera compresibilidad" a menudo se usa como un truco numérico, y se conoce como compresibilidad artificial: link.springer.com/chapter/10.1007/3-540-26454-X_10

— imranal

La compresibilidad artificial es una técnica diferente que evita problemas cuando se usan discretizaciones que no son infestables. En estos métodos, la compresibilidad se elige proporcionalmente al tamaño de la malla (o alguna potencia de la misma), es decir, el material se vuelve incompresible en el límite de mallas infinitamente pequeñas. Por otro lado, si usa solucionadores compresibles para problemas incompresibles, es probable que desee elegir la compresibilidad pequeña pero constante.

— Wolfgang Bangerth

El supuesto de incompresibilidad es una aproximación. Por lo tanto, los solucionadores de flujo compresible, que no emplean esa aproximación, son más precisos pero también más caros. Un solucionador compresible le dará una respuesta perfectamente buena si se aplica a un problema "incompresible" (es decir, uno en el que la compresibilidad no juega un papel importante). Solo tomará un tiempo ridículamente largo.

La misma respuesta se aplica a cualquier par de modelos donde uno es una aproximación de menor costo del otro.

— David Ketcheson
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La respuesta corta es: sí.

Ahora para la respuesta larga.

Como señalan las otras respuestas, definitivamente es posible, pero tendría que ajustar su paso de tiempo en consecuencia, lo que hará que su simulación sea extremadamente lenta en comparación con si estuviera utilizando un solucionador incompresible.

$\approx 0.2$ $Re = \dfrac{v D}{\nu}$

— solalito
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