La mayor parte del trabajo del que estoy al tanto en los laboratorios para problemas de flujo de energía se centra también en la optimización estocástica, centrándose principalmente en MILP.
En ingeniería química, están interesados en los MINLP, y el ejemplo clásico es un problema de mezcla (específicamente, el problema prototípico de agrupación de Haverly), por lo que los términos bilineales surgen mucho. En ocasiones aparecen términos trilineales, según los modelos de mezcla termodinámica o los modelos de reacción utilizados. También hay una cantidad limitada de interés en la optimización restringida por ODE o PDE; ninguno de esos trabajos usa SDP.
La mayor parte del trabajo de optimización restringido por PDE que he visto (estoy pensando específicamente en la optimización de topología) no usa SDP. Las restricciones de PDE podrían ser lineales y, en teoría, podrían admitir una formulación de SDP dependiendo de cuáles sean las restricciones objetivas y restantes. En la práctica, los problemas de ingeniería tienden a ser no lineales y producen problemas no convexos que luego se resuelven en los óptimos locales (posiblemente también usando multistart). A veces, las formulaciones de penalización se utilizan para excluir óptimos locales subóptimos conocidos.
Pude ver que tal vez se usa en la teoría del control. La pequeña cantidad de trabajo que he visto sobre "desigualdades de matriz lineal" sugiere que posiblemente podría ser útil allí, pero la teoría de control en la industria tiende a depender de métodos probados y verdaderos en lugar de formulaciones matemáticas innovadoras, por lo que dudo de los SDP se usarán por un tiempo hasta que puedan demostrar su utilidad.
Hay algunos solucionadores de SDP que están bien, y han resuelto problemas que son bastante grandes para la academia (la última vez que lo revisé fue hace 3-4 años, y estaban resolviendo decenas a cientos de miles de variables), pero los escenarios de flujo de energía implican problemas mucho mayores (decenas de millones a miles de millones de variables), y no creo que los solucionadores todavía estén allí. Creo que podrían llegar allí; ha habido una buena cantidad de trabajo reciente sobre métodos de punto interior sin matriz que sugiere que sería factible ampliar los solucionadores de SDP utilizando esas técnicas, pero nadie lo ha hecho todavía, probablemente porque los LP, MILP y NLP convexos surgen con mucha más frecuencia y son tecnologías establecidas.