Cada vez que uno usa un método cuasi-Monte Carlo para cubicación u optimización, parece que hay una gran variedad de secuencias de baja discrepancia para elegir, asociadas con los nombres de van der Corput, Halton, Hammersley, Faure, Niederreiter, Sobol ', y otros nombres que no recuerdo del todo. ¿Hay alguna buena regla general sobre cómo elegir la secuencia de baja discrepancia más adecuada para sus cálculos?
Respuestas:
La desigualdad de Koksma-Hlawka establece que si ha limitado la variación V ( f ) en el sentido de Hardy y Krause en el hipercubo de la unidad I s , entonces el error ligado viene dado por el producto de V ( f )y la discrepancia en estrellas de la secuencia utilizada. Que el error depende solo de la discrepancia arroja dos conclusiones. Primero, elija la secuencia con la menor discrepancia. En segundo lugar, la regularidad del integrando no juega ningún papel en este límite, por lo que en la práctica no es muy útil. Para incorporar más información sobre el integrando en su análisis de errores, debe realizar comparaciones experimentales entre secuencias o considerar otros enfoques además del cuasi Monte Carlo básico.
Cada secuencia SUD tiene ventajas y advertencias específicas y discutirlas llenaría muchos libros (consulte el de Lemieux para una introducción), sin embargo, en general, la más versátil resultó ser la secuencia de Sobol (asegúrese de usar los últimos parámetros de Joe y Kuo). Todos los demás siempre requieren en la práctica modificaciones adicionales significativas a los puntos integrales y LDS (por ejemplo, aleatorización) a las formulaciones básicas. Sobol 'también tiene muchos problemas, pero es lo suficientemente flexible como para ser utilizado en la mayoría de las integraciones lo suficientemente suaves en pequeñas dimensiones. De todos modos, recuerde verificar su solución de QMC con una MC (más lenta): para tamaños de muestra bajos (razonables) QMC podría devolver estimaciones sesgadas.
También hay construcciones LDS más avanzadas para adaptarse a un problema dado, pero hay poco SW disponible.
Alguna información sobre su tarea específica sería útil para enfocar una respuesta.
Donde hemos usado la simulación de Monte Carlo, la recomendación (de personas que trabajan en los otros laboratorios nacionales) es usar "buenos" generadores de números pseudoaleatorios . El último en el que trabajé usó Yarrow , pero los más nuevos usarían Fortuna o Mersenne-Twister .