¿Cómo modelar una caña de pescar (o una cuerda)?

Deseo modelar una caña de pescar (o una cuerda) uniendo segmentos cortos. (Los segmentos pueden tener la misma longitud (corta) pero a cada segmento se le debe asignar su propia masa individual). Un segmento influirá en el siguiente por el par entre los segmentos. Por el momento, las juntas se pueden considerar como resortes de placa (par proporcional al ángulo de flexión (a o alfa), k individual para cada junta).

Cuando aplico torque al primer segmento (el "mango"), el torque se extenderá al resto de los segmentos.

El problema es que no entiendo cómo calcular los movimientos que ocurrirán en el segmento uno (con masa m1) y los siguientes segmentos, cuando aplico el torque T1 al segmento uno (durante el tiempo dt).

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Soy un médico (retirado) con interés en biomecánica, por lo tanto, utilice solo la terminología física básica. (Deseo migrar el modelo a un uso biomecánico. Ya he escrito programas de computadora para modelos, así que espero poder manejar esa parte si solo obtengo las ecuaciones de movimiento rectas).

Para resolver este problema tal como lo ha descrito, debe configurar un sistema simple de ecuaciones diferenciales ordinarias. Para cada segmento en su "caña de pescar" solo necesita usar la conservación del momento lineal y angular ( y τ = d $F=ma$ ). Cada segmento experimentará fuerzas y pares de sus vecinos. Hay muchas formas de formular esto. Y muchas técnicas para resolver el sistema resultante de EDO.$\tau = \frac{dL}{dt}$

Como punto de partida, sugeriría atacar un problema más simple que le dará una idea de lo que se requiere: un péndulo doble . Hay muchas demostraciones en línea que resuelven el problema del doble péndulo, incluida una discusión detallada de las matemáticas aquí , una implementación de Flash aquí , una versión de JavaScript aquí y una versión de MATLAB aquí . Además, algunas implementaciones colocan masas solo en las articulaciones, mientras que otras tienen la masa distribuida uniformemente a lo largo de los segmentos, por lo que puede centrarse en la que prefiera.

Una vez que comprenda el problema del doble péndulo, puede extenderse muy fácilmente a cualquier número de segmentos. Agregar una fuerza en un segmento dado solo significa agregar un término de fuerza adicional a la ecuación de aceleración para ese segmento y es muy fácil de lograr. El último paso para su problema sería incluir pares mediante la conservación del momento angular. Sugiero implementar todo lo que necesita hasta ese punto y luego regresar y hacer preguntas más específicas sobre la implementación de los pares si necesita ayuda una vez que esté allí.

Solo para señalar un gran software gratuito de código abierto utilizado exactamente con el propósito de modelar un sistema multicuerpo, al igual que su caña de pescar. Se llama MBDyn , y lo he usado para modelar la dinámica de los perfiles multicomponentes. Existe una amplia documentación disponible, y también diapositivas que describen la física. Véase, por ejemplo, la diapositiva 25 de esta presentación , los elementos deformables mutuamente conectados corresponden exactamente a la caña de pescar.

Te sugiero que revises los tutoriales y te unas a la lista de correo para preguntas. He visto una presentación del prof. Masarati, donde mostró cómo gran parte del sistema dinámico de un helicóptero completo (palas, transmisión del rotor, todo el negocio) fue modelado y analizado usando MBDyn, por lo que estoy bastante seguro de que las personas en la lista podrán guiarlo. con tu modelo De esta manera, no tendrá que crear un marco solo para usted, que luego puede ser rígido cuando se trata de modificaciones y extensiones.