Estoy tratando de resolver un problema de mínimos cuadrados no lineales unilateral con restricciones lineales, es decir, el problema:
dónde
if , y más.
En palabras, esto puede considerarse un problema de mínimos cuadrados donde solo se incluyen los residuos positivos (las 's). No puedo enfatizar lo suficiente que este no es un caso de ajuste de datos. Soy consciente de lo que sucedería si se usara para la mayoría de los casos de ajuste de datos, donde el resultado sería simplemente una función que está "por encima" de todas las observaciones. La aplicación es para resolver un problema de optimización muy específico que normalmente se resuelve en la norma minmax ( ). En todos los casos prácticos, la solución no llega a cero, es decir, debido al comportamiento de las funciones .
Las funciones no son lineales y tenemos acceso a sus derivados, de modo que podemos calcular analíticamente el jacobiano sin muchos problemas adicionales.
Con cierto éxito, hemos aplicado un algoritmo de Levenberg-Marquardt donde la función objetivo se formula como anteriormente, es decir, las 's por debajo de 0 se eliminan de la suma y las filas correspondientes de la J jacobiana se ponen a cero (es decir, J_ {i ,: } = 0 if Esto es bastante crudo pero funciona bien, desafortunadamente no hemos podido incorporar las restricciones lineales.
Somos conscientes de una serie de métodos que resuelven el problema NLLSQ con solo restricciones limitadas, pero esos métodos obviamente no resuelven nuestro problema. Hemos encontrado solo un NLLSQ con restricciones lineales, llamado DQED, y lo hemos usado con éxito limitado (no estamos contentos con el número de iteraciones / evaluaciones de funciones) modificando nuestra función objetivo como lo hicimos con Levenberg Marquardt.
Lo que estoy buscando
Cualquier sugerencia de métodos que resuelvan el problema de los mínimos cuadrados no lineales con restricciones lineales. Además, las sugerencias sobre cómo modificar algoritmos para incorporar el hecho de que solo incluimos los residuos positivos son más que bienvenidas. Finalmente, cualquier sugerencia o pensamiento es bienvenido, aunque debo enfatizar nuevamente que la formulación del problema no es incorrecta, aunque me doy cuenta de que no es la más adecuada para la optimización debido a la falta de diferenciabilidad de cuando .r i ( x ) = 0