Acoplamiento de métodos FEM DG a solucionadores Riemann

¿Hay algún buen documento o código que combine los solucionadores discontinuos de elementos finitos de Galerkin con los solucionadores de Riemann?

Necesito explorar el acoplamiento de problemas elípticos e hiperbólicos, pero la mayoría de los métodos de división son ad hoc en el mejor de los casos. Como tengo una gran cantidad de código FEniCS, me gustaría unir el solucionador Riemann con él. Si bien un simple solucionador de huevas sería un comienzo, estoy buscando orientación sobre el uso de métodos más complicados.

pde finite-element hyperbolic-pde

— aterrel
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Todos los solucionadores de DG para problemas hiperbólicos usan solucionadores de Riemann. ¿Tal vez realmente quiera preguntar sobre cómo resolver métodos mixtos hiperbólicos-elípticos con métodos DG?

— David Ketcheson el

@DavidKetcheson Veo en su primer comentario a la pregunta:> * Todos los solucionadores de DG para problemas hiperbólicos usan solucionadores de Riemann * Estoy trabajando en el código de Warburton para 1D euler. Tienen limitadores de pendiente como se espera de la mayoría de los códigos DG, pero no estoy seguro de haber visto una función que resuelva los flujos discontinuos en las interfaces en función de la dirección del flujo. Solo soy un principiante en CFD, y todavía no he encontrado un código Riemann Solver. Tengo un código del Dr. Katate Masatsuka usando el solucionador Riemann aproximado de Roe, pero es un código FV. No estoy seguro de si hay un imp Riemann Solver

— Suyash Sharma

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— Christian Clason

Respuestas:

Sugiero mirar la literatura sobre métodos DG para flujo incompresible , que tiene el carácter mixto hiperbólico-elíptico que usted menciona. Hay muchos enfoques. Este documento , por ejemplo, incluso utiliza un solucionador Riemann exacto. Éste sugiere usar un espacio discontinuo para la parte hiperbólica y uno continuo para la parte elíptica.

— David Ketcheson
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Al igual que con muchos métodos de alto orden, la precisión del esquema a menudo es menos sensible al solucionador de Riemann. Sin embargo, ninguno de los documentos de la DG para problemas hiperbólicos utilizará promedios. La opción más común es un flujo Rusanov (también conocido como Local Lax-Friedrichs), que es muy simple si tiene un límite superior para la velocidad de onda más rápida.

— Jed Brown
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Buen punto. Los solucionadores complicados de Riemann suelen ser excesivos, especialmente si tiene una discretización de alto orden.

— David Ketcheson el

@DavidKetcheson No, un buen solucionador de Riemann no es excesivo, en particular aquellos muy complicados que son un poco más caros que Lax-Friedrichs. Alto orden de precisión y error de solución no son lo mismo. Aunque no afectarán el orden de precisión, un buen solucionador de Riemann reducirá significativamente su error, para un aumento marginal en el costo computacional.

— gnzlbg

@DavidKetcheson si por precisión quiere decir error, sí lo hace. Si quiere decir orden de precisión, entonces no lo hace.

— gnzlbg

@gnzlbg En la mayoría de los casos, el uso de mejores solucionadores de Riemann con métodos de alto orden es prácticamente un lavado. Por ejemplo, este documento compara LxF con HLLC y encuentra que este último tiene en el mejor de los casos la mitad del error en la misma cuadrícula. Al ser un método de quinto orden, eso equivale a un refinamiento del 13%, que tiene un costo incremental similar. Tenga en cuenta también que el método formalmente de segundo orden tipo A "WENO5" es mucho más preciso que el método TVD de segundo orden.

— Jed Brown

@JedBrown De hecho, estoy completamente de acuerdo con usted para HLL, HLLC, Roe ... esos son flujos bastante generales, precisos y también bastante pesados en costos computacionales. Sin embargo, me refería a flujos especializados como AUSM (ecuaciones de Euler y NS para flujo compresible), que son muy baratos (casi el mismo costo que LxF) y muy precisos. Además, uno también tiene que considerar cómo el paso del tiempo se escala con refinamiento ( supongo). Además, si tiene discontinuidades, el refinamiento h y la p baja no lo reducirán, necesitará un buen flujo. Sin embargo, no puedo comentar sobre esquemas ENO / WENO, solo DG.

Δ t \approx O (h^{2} / p)

$\Delta t \approx O(h^2/p)$

— gnzlbg