La mejor información que puedo encontrar sugiere que es posible generar resoluciones 4K, pero a velocidades de cuadro bastante miserables. El Pi 3 tiene la misma GPU que el Pi 2, por lo que la información aún debe ser válida:
Fuente: https://www.raspberrypi.org/forums/viewtopic.php?f=38&t=79330
Me las arreglé para obtener 3840 x 2160 (4k x 2k) a 15Hz en un Seiki E50UY04 trabajando bajo dos distribuciones en el Raspberry Pi ... (Último Wheezy / Openelec). La televisión muestra que está recibiendo esta resolución y nivel de hercios, y se ve muy nítido.
Este es mi config.txt para wheezy:
# uncomment if you get no picture on HDMI for a default "safe" mode
#hdmi_safe=1
# uncomment this if your display has a black border of unused pixels visible
# and your display can output without overscan
disable_overscan=1
# uncomment the following to adjust overscan. Use positive numbers if console
# goes off screen, and negative if there is too much border
overscan_left=-150
overscan_right=-150
#overscan_top=16
#overscan_bottom=16
# uncomment to force a console size. By default it will be display's size minus
# overscan.
#framebuffer_width=3840
#framebuffer_height=2160
# uncomment if hdmi display is not detected and composite is being output
#hdmi_force_hotplug=1
# uncomment to force a specific HDMI mode (this will force VGA)
hdmi_group=2
hdmi_mode=87
# uncomment to force a HDMI mode rather than DVI. This can make audio work in
# DMT (computer monitor) modes
#hdmi_drive=2
# uncomment to increase signal to HDMI, if you have interference, blanking, or
# no display
#config_hdmi_boost=4
# uncomment for composite PAL
#sdtv_mode=2
#uncomment to overclock the arm. 700 MHz is the default.
#arm_freq=800
# for more options see http://elinux.org/RPi_config.txt
hdmi_ignore_edid=0xa5000080
hdmi_cvt 3840 2160 15