Esto me lleva a concluir que hay alguna diferencia / razón por la cual Bra-ket es especialmente útil para denotar algoritmos cuánticos.
Ya hay una respuesta aceptada y una respuesta que explica 'ket', 'sujetador' y la notación escalar del producto.
Intentaré agregar un poco más a la entrada resaltada. ¿Qué lo hace una notación útil / útil?
Lo primero para lo que realmente se usa mucho la notación de corchetes es para denotar de manera muy simple los vectores propios de un operador (generalmente hermitiano) asociado con un valor propio. Supongamos que tenemos una ecuación de valor propio , esto se puede denotar como , y probablemente alguna etiqueta adicional si hay cierta degeneración .A(v)=λvA|λ⟩=λ|λ⟩kA|λ,k⟩=λ|λ,k⟩
Usted ve esto empleado en toda la mecánica cuántica, los estados propios del momento tienden a etiquetarse como o dependiendo de las unidades, o con estados de partículas múltiples ; representación del número de ocupación para el sistema bose y fermi muchos sistemas del cuerpo ; una media partícula de giro que toma los estados propios del operador , escrito a veces como and o y , etc. como abreviatura de∣∣k⃗ ⟩|p⃗ ⟩|p⃗ 1,p⃗ 2,p⃗ 3…⟩|n1,n2,…⟩Sz|+⟩|−⟩|↑⟩|↓⟩|±ℏ/2⟩ ; Los armónicos esféricos como funciones propias de las funciones y se escriben convenientemente como con yL2Lz|l,m⟩l=0,1,2,…m=−l,−l+1,…,l−1,l.
Entonces, la conveniencia de la notación es una cosa, pero también hay una especie de sensación de 'lego' ante las manipulaciones algebraicas con notación dirac, tomemos por ejemplo el operador spin half en notación dirac como
, actuando en un estado como one simplemente haceSxSx=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|)|↑⟩
Sx|↑⟩=ℏ2(|↑⟩⟨↓|+|↓⟩⟨↑|)|↑⟩=ℏ2|↑⟩⟨↓∣↑⟩+ℏ2|↓⟩⟨↑∣↑⟩=ℏ2|↓⟩
desde y .⟨↑∣↑⟩=1⟨↓∣↑⟩=0
¿Qué lo hace útil para los algoritmos cuánticos?
Digamos que tenemos un sistema de dos niveles adecuado para un qubit; esto forma un espacio vectorial complejo bidimensional cuya base se denota como y . Cuando consideramos decir qubits de esta forma, los estados del sistema viven en un espacio más grande el espacio del producto tensor, . La notación de Dirac puede ser bastante útil aquí, los estados base se etiquetarán con cadenas de unos y ceros y uno generalmente denota un estado, por ejemplo, , y decimos que tenemos un operador de cambio de bits que intercambiaV|0⟩|1⟩nV⊗n|1⟩⊗|0⟩⊗|0⟩⊗|1⟩≡|1001⟩Xi1↔0 en el bit 'th, esto puede actuar simplemente en las cadenas anteriores, por ejemplo, , y tomar una suma de operadores o actuar en un la superposición de estados funciona igual de simple.iX3|1001⟩=|1011⟩
Ligera precaución: un estado escrito como no siempre significa , por ejemplo cuando tiene dos fermiones idénticos con las funciones de onda dicen y , con etiquetas que indexan algún conjunto de bases, entonces uno podría escribir el estado determinante de la separación de los fermiones en forma abreviada como o incluso .|a,b⟩|a⟩⊗|b⟩ϕk1(r⃗ 1)ϕk2(r⃗ 2)
12–√(ϕk1(r⃗ 1)ϕk2(r⃗ 2)−ϕk1(r⃗ 2)ϕk2(r⃗ 1))
|ϕk1,ϕk2⟩|k1,k2⟩≠|k1⟩⊗|k2⟩