Estimación de energía del estado fundamental: VQE vs. Ising vs. Trotter – Suzuki

Descargo de responsabilidad: soy un ingeniero de software que tiene curiosidad sobre la computación cuántica. Aunque entiendo algunos conceptos básicos, teoría y matemáticas detrás de esto, de ninguna manera tengo experiencia en este dominio.

Estoy haciendo una investigación preliminar sobre el estado del desarrollo de software cuántico. Parte de mi investigación es evaluar el QDK de Microsoft y algunos de sus ejemplos (escritos en Q #).

Según tengo entendido, ciertos problemas de optimización (el tipo de vendedor ambulante) pueden abordarse reduciéndolos primero como problemas QUBO o Ising y luego resolviéndolos mediante algoritmos de recocido cuántico o VQE. Parte de este proceso es descubrir el hamiltoniano y resolver la ecuación de Schrodinger. Este es mi entendimiento, corríjame si está equivocado.

Las muestras de simulación hamiltoniana de QDK tienen ejemplos de simulaciones basadas en Ising y Trotter-Suzuki. Pero recientemente 1Qbit ha lanzado una solución basada en VQE .

Mi pregunta es: ¿todos los métodos enumerados anteriormente (VQE, Ising, Trotter – Suzuki) hacen lo mismo? Es decir, ¿estimar la energía del estado fundamental de un sistema dado? Por ejemplo, ¿los ejemplos de simulación H2 basados ​​en VQE y Trotter-Suzuki hacen lo mismo de diferentes maneras? Si es así, ¿qué método debería preferirse?

En cada uno de los ejemplos que mencionó, la tarea se divide en dos pasos: encontrar un hamiltoniano que describa el problema en términos de qubits y encontrar la energía del estado fundamental de ese hamiltoniano. Desde esa perspectiva, la transformación de Jordan-Wigner es una forma de encontrar un Hamiltoniano qubit correspondiente a un Hamiltoniano fermiónico dado.

$H$$H = \sum_i h_i H_i$$h_i$$H_i$$\langle H \rangle$$\langle H_i \rangle$ a su vez.

$H$$|\psi(t)\rangle = e^{-i H t} |\psi(0)\rangle$$|\psi(0)\rangle$$|\psi(t)\rangle = e^{-i E t} |\psi(0)\rangle$$t$$E$ de sus mediciones clásicas es un problema de estadísticas clásico que puede resolver de varias maneras diferentes, como con el algoritmo de Kitaev, la estimación de máxima verosimilitud, la inferencia bayesiana, la estimación de fase robusta, la estimación de fase de caminata aleatoria o muchas otras.

$H$$H$

Dada la gran cantidad de técnicas diferentes, entonces, ¿elegiría VQE sobre la estimación de fase o viceversa? Eso se reduce a qué tipos de recursos cuánticos desea utilizar para resolver su problema. En un nivel muy muy alto, VQE tiende a generar una gran cantidad de circuitos cuánticos que son bastante poco profundos. Por el contrario, la estimación de fase utiliza programas cuánticos que reducen drásticamente la cantidad de datos que necesita mediante el uso de la evolución coherente (de nuevo más o menos, esta es la diferencia entre la precisión limitada de Heisenberg y el "límite cuántico estándar", que no es ni estándar, ni cuántico ni un límite, pero estoy divagando). La desventaja es que la estimación de fase puede usar más qubits y programas cuánticos más profundos.