¿Qué código de corrección de error cuántico tiene el umbral más alto (como se demostró al momento de escribir esto)?

¿Qué código de corrección de error cuántico tiene actualmente el registro en términos del umbral más alto para tolerancia a fallas ? Sé que el código de superficie es bastante bueno ( $\approx10^{-2}$ ?), Pero es difícil encontrar números exactos. También leí acerca de algunas generalizaciones del código de superficie en grupos 3D (corrección de error cuántico topológico). Supongo que la principal motivación para esta investigación fue aumentar el umbral para los cálculos de longitud arbitraria.

Mi pregunta es: ¿Qué código de corrección de error cuántico tiene el umbral más alto (como se demostró al momento de escribir esto)?

Para juzgar este valor, sería bueno saber qué umbral es teóricamente alcanzable. Entonces, si conoce los límites superiores (no triviales) en los umbrales para los códigos arbitrarios de corrección de errores cuánticos, sería bueno.

Hasta donde sé, el código de superficie todavía se considera el mejor. Con la suposición de que todos los elementos fallan con la misma probabilidad (y hacerlo de cierta manera) tiene un umbral de alrededor del 1% .

Tenga en cuenta que el papel al que se vinculó no tiene un código de superficie 3D. El problema de decodificación es 3D, debido al seguimiento de los cambios en la red 2D a lo largo del tiempo. Como creo que sospechaba, este es el procedimiento requerido cuando se trata de mantener la información almacenada coherente durante el mayor tiempo posible. Consulte este documento para obtener una referencia anterior sobre algunas de estas cosas.

Los números de umbral exactos significan que necesita un modelo de error específico, como ya sabe. Y para eso necesita un decodificador, que se adapta idealmente a los detalles del modelo de error sin dejar de ser lo suficientemente rápido como para mantenerse al día. Su definición de lo que es lo suficientemente rápido para la tarea en cuestión tendrá un gran efecto sobre cuál es el umbral.

Para obtener límites superiores para un código específico y un modelo de ruido específico, a veces podemos asignar el modelo a uno de mecánica estadística. El umbral corresponde entonces al punto de una transición de fase. Consulte este documento para ver un ejemplo de cómo hacer esto y las referencias para otros.

Además del umbral, otro factor importante es lo fácil que es hacer un cálculo cuántico de la información almacenada. El código de superficie es bastante malo en esto, que es una razón importante por la que la gente todavía considera otros códigos, a pesar de las grandes ventajas de los códigos de superficie.

El código de superficie solo puede hacer las puertas X, Z y H de manera muy simple, pero no son suficientes. El código de color también puede administrar la puerta S sin demasiados problemas, pero eso todavía nos limita a las puertas Clifford. Se necesitarán técnicas costosas como la destilación del estado mágico para ambos casos para obtener operaciones adicionales, como se requiere para la universalidad.

Algunos códigos no tienen esta restricción. Pueden permitirle hacer un conjunto de compuerta universal completo de una manera sencilla y tolerante a fallas. Desafortunadamente, pagan por esto al ser mucho menos realistas de construir. Estas diapositivas pueden indicarle las direcciones correctas para obtener más recursos sobre este asunto.

También vale la pena señalar que incluso dentro de la familia de códigos de superficie hay variaciones para explorar. Los estabilizadores se pueden cambiar a un patrón alternativo , o se puede usar un estabilizador AAAA , para manejar mejor ciertos tipos de ruido. Más drásticamente, incluso podríamos hacer cambios bastante grandes en la naturaleza de los estabilizadores . También están las condiciones de contorno, que son las que distinguen un código plano de un código tórico, etc. Estos y otros detalles nos dan mucho para optimizar.

Creo que el Centro de Sistemas Cuánticos de Ingeniería, la Facultad de Física, la Universidad de Sydney y el Centro de Física Teórica, el Instituto Tecnológico de Massachusetts utilizan un decodificador de red tensor de Bravyi, Suchara y Vargo (BSV), para lograr el mayor error umbral de corrección hasta la fecha.

$Z$$p_c=43.7\left(1\right)\%$$Z$$10.9\%$$10.9\%$

En el pasado oscuro y distante (es decir, ya no recuerdo los detalles), intenté calcular un límite superior en un umbral tolerante a fallas. Sospecho que las suposiciones que hice para llegar allí no se aplicarían a todos los escenarios posibles, pero se me ocurrió una respuesta del 5,3% ( versión sin paywall ).

La idea consistía en utilizar una conexión conocidaentre los códigos de corrección de errores y la destilación de múltiples estados de Bell ruidosos en un solo estado de Bell menos ruidoso. En esencia, si tiene múltiples estados de Bell ruidosos, una estrategia para hacer un solo estado de Bell de alta calidad es teletransportar las palabras de código de un código de corrección de errores a través de ellos. Es una relación bidireccional; Si se te ocurre una mejor estrategia de destilación, eso define un mejor código de corrección de errores y viceversa. Entonces, me preguntaba qué sucedería si permitiera un esquema concatenado de destilación de pares de Bell ruidosos, pero permitió que ocurrieran algunos errores al aplicar las diversas operaciones. Esto se correlacionaría directamente con la tolerancia a fallas a través de códigos de corrección de errores concatenados. Pero la perspectiva diferente me permitió estimar un umbral más allá del cual la acumulación de ruido sería simplemente demasiado alta,

Diferentes trabajos han hecho diferentes suposiciones. Por ejemplo, este se restringe a conjuntos de puertas específicos y deriva un límite superior al umbral tolerante a fallas del 15% en un caso específico (pero luego surge la pregunta de por qué no elegiría el esquema con el límite superior más alto , en lugar del más bajo!).