¿Qué se entiende exactamente por "ruido" en el siguiente contexto?

La versión fortalecida de la tesis de Church-Turing establece que:

Cualquier proceso algorítmico puede simularse eficientemente utilizando una máquina Turing.

Ahora, en la página 5 (capítulo 1), el libro Computación cuántica e información cuántica: edición del décimo aniversario Por Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang continúa diciendo que:

Una clase de desafío a la fuerte tesis de Church Turing proviene del campo de la computación analógica . En los años posteriores a Turing, muchos equipos diferentes de investigadores han notado que ciertos tipos de computadoras analógicas pueden resolver eficientemente problemas que se cree que no tienen una solución eficiente en una máquina Turing. A primera vista, estas computadoras analógicas parecen violar la fuerte forma de la tesis de la Iglesia-Turing. Desafortunadamente para la computación analógica, resulta que cuando se hacen suposiciones realistas sobre la presencia de ruido en las computadoras analógicas, su potencia desaparece en todos los casos conocidos; no pueden resolver eficientemente problemas que no pueden resolverse en una máquina Turing. Esta lección: que los efectos del ruido realistadebe tenerse en cuenta al evaluar la eficiencia de un modelo computacional: fue uno de los grandes desafíos iniciales de la computación cuántica y la información cuántica, un desafío que se logró con éxito mediante el desarrollo de una teoría de códigos cuánticos de corrección de errores y computación cuántica tolerante a fallas . Por lo tanto, a diferencia del cálculo analógico, el cálculo cuántico puede, en principio, tolerar una cantidad finita de ruido y aun así conservar sus ventajas computacionales.

¿Qué se entiende exactamente por ruido en este contexto? ¿Significan ruido térmico ? Es extraño que los autores no definieron ni aclararon lo que quieren decir con ruido en las páginas anteriores del libro de texto.

Me preguntaba si se referían al ruido en un entorno más generalizado. Al igual que, incluso si nos deshacemos de lo convencional ruido - como industrial de ruido , vibración de ruido , térmica ruido (o reducirlos a niveles insignificantes), el ruido podría todavía se refieren a las incertidumbres en amplitud, fase, etc., que surgen debido a la subyacente naturaleza mecánica cuántica del sistema.

Como una adición a la respuesta de Nat , vale la pena mencionar que el "ruido" es un concepto específico ¹ en la computación cuántica. Esta respuesta utilizará las notas de clase de Preskill como base.

En esencia, se considera que el ruido es algo que podría describirse como 'ruido térmico', aunque debe tenerse en cuenta que es una interacción con un entorno térmico que causa ruido, en oposición al ruido en sí mismo. Se hacen aproximaciones que significan que este ruido se puede describir usando canales cuánticos, a lo que parece referirse Nielsen y Chuang , ya que lo discuten en el capítulo 8.3 de ese mismo libro de texto. Los tipos de ruido más comunes descritos de esta manera son: despolarización, desfasado y amortiguación de amplitud, que se explicarán brevemente a continuación.

En un poco más de detalle ²

Comenzar con un sistema con el espacio de Hilbert $\mathcal{H}_S$ , acoplado a un baño (térmica) con el espacio de Hilbert $\mathcal{H}_B$ .

Tome la matriz de densidad del sistema y gírela en trozos de $\rho\left(t + n\,\delta t\right)$ . Suponga que la interacción es markoviana, es decir, que el entorno se "olvida" mucho más rápido que el tiempo de grano grueso y que cualquier cosa que intente observar se produce durante un tiempo mucho más largo que el tiempo de grano grueso.

Exprese la matriz de densidad en $t+\delta t$ como un canal que actúa sobre la matriz de densidad en el tiempo $t$ : $\rho\left(t + \delta t\right) = \varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right)$ .

Expanda esto al primer orden en $\delta t$ para obtener $\varepsilon_{\delta t} = \mathrm{I} + \delta t\,\mathcal{L}$ . Como canal, debe ser completamente positivo y preservar la traza, por lo que$\varepsilon_{\delta t}\left(\rho\left(t\right)\right) = \sum_aM_a\rho\left(t\right)M_a^\dagger$ y satisface$\sum_aM_a^\dagger M_a = \mathrm{I}$ .

Esto proporciona un canal cuántico no unitario descrito por la ecuación maestra de Lindblad

$$\dot\rho = -i\left[H, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_a\left(L_a\rho L_a^\dagger - \frac{1}{2}\lbrace L^\dagger_aL_a, \rho\rbrace\right),$$ donde los$\gamma_a$siempre son positivos para la evolución de Markovian.

Esto también se puede escribir como $H_{\mathrm{eff}} = H - \frac{i}{2}\sum_a\gamma_aL_a^{\dagger}L_a$, con un término adicional, de modo que la evolución se pueda escribir como

$$\dot\rho = -i\left[H_{\text{eff}}, \rho\right] + \sum_{a>0} \gamma_aL_a\rho L_a^\dagger.$$

Esto ahora parece equivalente a la representación del operador Kraus de un canal, con los operadores Kraus $K_a \propto L_a$ (así como un operador Kraus adicional para satisfacer $\left[H_{\text{eff}}, \rho\right]$ ). Cualquier Lindbladian no trivial puede entonces describirse como ruido, aunque en realidad es una aproximación de la evolución de un sistema abierto.

Algunos tipos comunes de ruido ³

Probar varias formas diferentes de $L_a$ da diferentes comportamientos del sistema, que dan diferentes ruidos posibles, de los cuales hay algunos comunes (de todos modos, en el caso de un solo qubit):

1. Difamación : hace que el sistema se decohere; esto elimina / reduce el enredo (es decir, la coherencia) del sistema, haciéndolo necesariamente más mezclado, a menos que ya esté mezclado de manera máxima

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-\frac{p}{2}\right)\rho + \frac{1}{2}\sigma_z\rho\sigma_z$$

2. Despolarización : al medir, puede haber ocurrido un cambio de bit ( $\sigma_x$ ), un cambio de fase ( $\sigma_z$ ) o un bit y una fase ( $\sigma_y$ ) con alguna probabilidad

   $$\varepsilon\left(\rho\right) = \left(1-p\right)\rho + \frac{p}{3}\left(\sigma_x\rho\sigma_x + \sigma_y\rho\sigma_y + \sigma_z\rho\sigma_z\right)$$

3. Amortiguación de amplitud : representa el sistema en descomposición desde $\lvert 1\rangle$ a $\lvert 0\rangle$ , como cuando un átomo emite un fotón. Conduce a una versión simple de las veces de coherencia $T_1$ (decaimiento de $\lvert 1\rangle$ a $\lvert 0\rangle$ ) y $T_2$ (decaimiento de los términos fuera de la diagonal). Descrito por los operadores Kraus

   $$M_0 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \text{ and } M_1 = \begin{pmatrix}0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix},$$ dando $$\varepsilon\left(\rho\right) = M_0\rho M_0^\dagger + M_1\rho M_1^\dagger$$

---

^{1 O más bien, varios conceptos muy amplios que resultan de la misma idea fundamental}

^{2 No andaría por aquí llamando a esto riguroso ni nada}

^{3 Dentro de este contexto, naturalmente}

Desafortunadamente para la computación analógica, resulta que cuando se hacen suposiciones realistas sobre la presencia de ruido en las computadoras analógicas, su potencia desaparece en todos los casos conocidos; no pueden resolver eficientemente problemas que no pueden resolverse en una máquina Turing.

"Parece que ruido " se usa en el sentido general de no idealidades en una señal:

En el procesamiento de señales , el ruido es un término general para modificaciones no deseadas (y, en general, desconocidas) que una señal puede sufrir durante la captura, almacenamiento, transmisión, procesamiento o conversión. ^[1]

A veces, la palabra también se usa para indicar señales que son aleatorias (impredecibles) y que no contienen información útil; incluso si no interfieren con otras señales o pueden haberse introducido intencionalmente, como en ruido de confort .

- "Ruido (procesamiento de señal)" , Wikipedia

Para un ejemplo de lo que están hablando, consideremos un circuito simple:

$$\require{enclose} \def\place#1#2#3{\smash{\rlap{\hskip{#1pt}\raise{#2pt}{#3}}}} % \bbox[10pt]{\enclose{box}{\phantom{\Rule{250pt}{75pt}{0pt}}}} % \place{-275}{70}{\enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{resistor} \\ \text{set resistance:}~R \end{array} }}} % \place{-270}{0}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{power source} \\ \text{set voltage:}~V \end{array} }}} % \place{-55}{30}{ \enclose{box}{\bbox[5pt,lightblue]{ \begin{array}{c} \text{current meter} \\ \text{measured current:}~I \end{array} }}}$$

$V$$R$$I=\frac{V}{R}$

1. $\frac{a}{b}=?$

2. $V=a~\mathrm{V}$

3. $R=b~\mathrm{\Omega}$

4. $I=?~\mathrm{A}$

Esta es una computadora analógica simple que puede dividir números sin necesidad de que realicemos las matemáticas de alguna otra manera, por ejemplo, lógica digital.

¿Pero qué es realmente genial de esto? Si somos ingenuos, podríamos creer que puede hacer cálculos reales :

En la teoría de la computabilidad , la teoría de la computación real trata con máquinas de computación hipotéticas que usan números reales de precisión infinita. Se les da este nombre porque operan en el conjunto de números reales . Dentro de esta teoría, es posible demostrar declaraciones interesantes como "El complemento del conjunto de Mandelbrot es solo parcialmente decidible".

Estas máquinas informáticas hipotéticas se pueden ver como computadoras analógicas idealizadas que funcionan con números reales, mientras que las computadoras digitales se limitan a números computables .

- "Computación real" , Wikipedia

$\left\{V,I,R\right\}{\in}\mathbb{R}$ . Si creemos que estos valores tienen una precisión infinita, entonces podemos realizar multiplicaciones o divisiones con precisión infinita en tiempo finito; Esta es una hazaña que una máquina de Turing no puede realizar con operaciones de tiempo finito.

De todos modos, volviendo a la cita original:

Desafortunadamente para la computación analógica, resulta que cuando se hacen suposiciones realistas sobre la presencia de ruido en las computadoras analógicas, su potencia desaparece en todos los casos conocidos; no pueden resolver eficientemente problemas que no pueden resolverse en una máquina Turing.

Básicamente dicen que, cada vez que a alguien se le ocurre un esquema como este, las no idealidades de la situación (ruido en las señales, diseño, etc.) tienden a descarrilar las expectativas idealistas.

El extracto citado parece usar esto como un punto de partida para discutir cómo las computadoras cuánticas no están tan limitadas por este problema como las computadoras analógicas clásicas a menudo parecen haber estado.

Pedirle al autor que aclare le daría la respuesta exacta que está buscando. Sin embargo, según el contexto proporcionado, creo que esto puede estar relacionado con el problema que intenta resolver la espectroscopía de ruido cuántico .

ruido

Según un equipo de investigadores de Dartmouth dirigido por la profesora Lorenza Viola,

Estas propiedades cuánticas son esenciales para la computación cuántica, pero se pierden fácilmente a través de la decoherencia, cuando los sistemas cuánticos están sujetos a "ruido" en un entorno externo.

Las propiedades cuánticas a las que se refiere también son propiedades del sistema cuántico, como la capacidad de estar en una superposición de dos estados diferentes simultáneamente como se indica en el mismo artículo .

Mi conclusión

Por lo tanto, según el contexto proporcionado en la pregunta y el contexto proporcionado por el equipo de investigadores de Dartmouth, concluiría que el ruido al que se refiere el libro es el ruido ambiental .