Cómo crear circuitos cuánticos desde cero

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Estoy haciendo un autoestudio en este momento utilizando principalmente el libro: Quantum Computing a Gentle Introduction de Eleanor Rieffel y Wolfgang Polak.

Pasar por los capítulos y ejercicios anteriores fue bastante bueno (afortunadamente los capítulos anteriores tenían muchos ejemplos), sin embargo, me quedé atrapado en el quinto capítulo sobre circuitos cuánticos. Aunque entiendo los conceptos que presentan los autores, quizás debido a la falta de ejemplos, tengo problemas para aplicar dichos conceptos a los ejercicios.

Los ejercicios con los que tengo problemas (y donde no puedo encontrar una solución o explicación exhaustiva / introductoria) son los siguientes:

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Preguntas:

Diseñe un circuito para crear: $\left| W_n \right> = \frac{1}{\sqrt{n}}(\left| 0 \dots 001 \right> + \left| 0 \dots 010 \right> + \left| 0\dots 100 \right>) + \cdots + \left| 1\dots 000 \right>)$ de $\left| 0 \dots 000 \right>$

Y diseñe un circuito para crear "el estado resistente": $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right> + \left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$

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¿Alguien puede señalarme en la dirección correcta o referirme a literatura / tutoriales para que pueda comprender mejor este tipo de ejercicios?

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Quizás una pregunta relacionada: consejos y trucos para construir circuitos para generar estados cuánticos arbitrarios

quantum-gate circuit-construction

— Joery
fuente

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No estoy familiarizado con el estado de Hardy, pero ¿puedes verificar lo que has escrito? No está normalizado (y es algo trivial), así que supongo que no es lo que pretendías. Para el estado W, probablemente desee consultar esta pregunta .

— DaftWullie

Tienes razón, hice algunos errores tipográficos. Los he editado, ahora están correctos / normalizados. ¡Y gracias!

— Joery

1

Por cierto, este artículo arxiv.org/abs/quant-ph/0104030 ofrece una técnica general para construir estados cuánticos arbitrarios.

— Paradoja

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$W_n$

Para la pregunta de estado de Hardy (y muchas otras tareas similares), puede abordarla de la siguiente manera.

$|0...0\rangle$
$(\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle) \otimes |0...0\rangle$ $\alpha$ $\beta$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(\left| 10 \right> + \left| 11 \right>)$ $\frac{9}{12} + \frac{1}{12} = \frac{10}{12}$ $\frac{1}{12} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12}$ $(\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle + \sqrt{\frac{2}{12}} |1\rangle)$ $R_y$
$R_y$ $\sqrt{\frac{10}{12}} |0\rangle \otimes |0\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{12}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $|0\rangle \otimes |0\rangle$ $\frac{1}{\sqrt{10}}(3\left| 00 \right> + \left| 01 \right>)$ $|1\rangle \otimes |0\rangle$ $R_y$
Si tiene más qubits, continuará haciendo esto, utilizando más qubits de control para que sus rotaciones sean cada vez más específicas.

Puede ver este documento de Shende, Bullock y Markov si desea una explicación más formal y menos ad-hoc.

— Mariia Mykhailova
fuente

Tu respuesta es genial! Creo que me quedé atrapado porque intenté hacer esto en un enfoque de arriba hacia abajo, es decir, comenzando desde el estado final e intentando encontrar una descomposición y puertas hacia el estado base. Esto y el documento son de gran ayuda, ¡gracias!

— Joery

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Puede simplificar los problemas de "producir un estado" dividiéndolos en tres partes:

Prepare la colección de magnitudes que necesitará, sin preocuparse por la fase o qué estado tiene qué magnitud.
Arregla las fases.
Arregla el pedido.

$3/\sqrt{12}$ $1/\sqrt{12}$

$\ell_0 |1000...00\rangle$ $\ell_0=1$ $3/\sqrt{12}$ $R_y(\theta_0)$ $\theta$ $3/\sqrt{12}|1000...00\rangle + \ell_1 |1100...00\rangle$ $\ell_1|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12} |0100...00\rangle$ $1/\sqrt{12}$ $R_y$ $\theta_1$ $\ell_2|1000...00\rangle + 3/\sqrt{12}|0100...00\rangle + 1/\sqrt{12} \ell_2 |0010...00\rangle$

$k$ $R_z(\phi_k)$ $\phi_k$

$3/\sqrt{12}$ $|11\rangle$

La aplicación de estos pasos produce un circuito ineficiente, pero correcto, para crear un estado resistente. Puedes abrir el circuito en Quirk :

Si desea generar un estado sin utilizar tanto espacio de trabajo, la tarea se vuelve más difícil. Pero aún puede seguir las magnitudes, luego las fases y luego el patrón de pedido. Además, hay formas más inteligentes de preparar conjuntos de magnitud que tienen buenos patrones. Por ejemplo, cuando solo una amplitud es diferente de las otras, una ronda de amplificación de amplitud parcial puede ser suficiente para preparar el estado.

— Craig Gidney
fuente