Estado producido por conversión descendente paramétrica espontánea (SPDC)

Estoy investigando la eficacia de SPDC para su uso en un modelo de computación cuántica óptica y he estado tratando de averiguar exactamente en qué estado se encuentran los fotones cuando salen (como se representa por un vector, por ejemplo), si estoy usando escriba 1 SPDC y estoy mirando la polarización de los fotones.

Por favor proporcione cualquier referencia utilizada =)

Antecedentes

En primer lugar, usaré como estado y polarización horizontal | V ⟩ como un estado de polarización vertical ¹ . Hay tres modos de luz involucrados en el sistema: bomba (p), considerada como una fuente de luz coherente (un láser); así como la señal y el ralentí (s / i), los dos fotones generados$\lvert H\rangle$$\lvert V\rangle$

$H = \hbar g\left(a^{\dagger}_sa^{\dagger}_ia_p + a^{\dagger}_pa_ia_s\right)$$\chi^{\left(2\right)}$$a\left(a^{\dagger}\right)$

$\omega_p = \omega_s + \omega_i$$\mathbf{k}_p = \mathbf{k}_s + \mathbf{k}_i$

Tipo 1 SPDC

Aquí es donde los dos fotones generados (s e i) tienen polarizaciones paralelas, perpendiculares a la polarización de la bomba, que solo pueden usarse para realizar SPDC cuando la bomba está polarizada a lo largo del eje extraordinario del cristal.

$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$45^\circ$$\lvert HH\rangle\, \left(\lvert VV\rangle\right)$$\lvert VV\rangle\, \left(\lvert HH\rangle\right)$

$$\lvert\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}\left(\lvert HH\rangle + e^{i\phi}\lvert VV\rangle\right).$$

Debido a las condiciones de coincidencia de fase, los pares de fotones emitidos se emitirán en puntos opuestos en un cono, como se muestra a continuación en la Figura 1.

Figura 1: Se introduce un rayo láser en dos cristales SPDC tipo 1, con ejes ortogonales extraordinarios. Esto da como resultado una probabilidad de emitir un par de fotones enredados en puntos opuestos en un cono. Imagen tomada de Wikipedia.

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^{$\lvert H\rangle = \lvert 0\rangle$$\lvert V\rangle = \lvert 1\rangle$}

^{2 señal llamada e inactiva por razones históricas}

Referencias

Keiichi Edamatsu 2007 Jpn. J. Appl. Phys. 46 7175

Kwiat, PG, Waks, E., White, AG, Appelbaum, I. y Eberhard, PH, 1999. Revisión física A, 60 (2) - y la versión arXiv

La respuesta existente hace un buen trabajo al describir el estado que proviene de una configuración SPDC con baja eficiencia de conversión, pero también vale la pena señalar que el comportamiento de un solo fotón no es todo lo que hay en el proceso. Por lo tanto, en particular, si su eficiencia de conversión (o su tiempo de detección / eficiencia / SNR) es lo suficientemente bueno como para que pueda detectar (y discriminar ) la emisión de múltiples fotones en el mismo modo, esos eventos de dos fotones también comparten correlaciones cuánticas entre los dos modos, al igual que todos los órdenes superiores de la distribución de estadísticas fotónicas.

Para ser más específicos (e ignorar todos los problemas de polarización, impulso y coincidencia de fase ya mencionados por Mithrandir), la luz que sale de una fuente SPDC Tipo II en la señal y los puertos inactivos está en un estado comprimido de dos modos

$$\begin{align} |{\text{TMSV}}\rangle & =S_{2}(\zeta )|0\rangle =\exp(\zeta ^{*}{\hat {a}}{\hat {b}}-\zeta {\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger })|0\rangle \\& ={\frac {1}{\cosh r}}\sum _{n=0}^{\infty }(\tanh r)^{n}|nn\rangle \\ & \approx \operatorname{sech}(r)\left[|00\rangle + \tanh(r)|11\rangle + \tanh^2(r)|22\rangle + \tanh^3(r) |33\rangle + \cdots \right], \end{align}$$

$\tanh(r)$

También debo decir que los detalles cambian de una configuración a otra (por ejemplo, el SPDC de Tipo I solo produce vacunas comprimidas de modo único, si lo entiendo correctamente), pero los términos de orden superior generalmente siempre ocurren.