Algoritmos cuánticos para problemas fuera de NP

¿Qué se sabe acerca de los algoritmos de quatum para problemas fuera de NP (p. Ej., Problemas completos de NEXP), tanto teóricamente como límites de aceleración superiores e inferiores y varios resultados de (im) posibilidades, así como algoritmos concretos para problemas específicos?

La razón por la que pregunto es que actualmente tenemos procesadores con bajos 10 de qubits. Los problemas de NP en 10s bajos de bits clásicos generalmente se pueden resolver en computadoras clásicas. Con problemas que no son NP, podríamos tener problemas que no son manejables clásicamente, incluso en ese rango. Esta podría ser una oportunidad para demostrar una ventaja cuántica práctica en el hardware actual. Esto no requiere necesariamente que el algoritmo cuántico sea generalmente manejable, solo que puede resolver problemas pequeños en un tiempo aceptable donde los algoritmos clásicos no pueden.

La idea es encontrar problemas que requieren un tiempo considerable en las computadoras clásicas, por ejemplo, tamaños que son representables en los procesadores cuánticos actuales. Encontrar algoritmos cuánticos que sean más rápidos en esas instancias sería una forma de ventaja cuántica incluso si los algoritmos cuánticos no fueran necesariamente asintóticamente superiores.

algorithm speedup complexity-theory

— Daniel Mahler
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¿Estás buscando algo que imite Complexity Zoo, pero con un enfoque más limitado solo para esos problemas realmente difíciles?

— AHusain

Si no recuerdo mal, la evaluación del polinomio de jones en puntos particulares tiene un algoritmo cuántico eficiente, pero no está dentro de NP.

— DaftWullie

@DaftWullie Aproximar el polinomio de Jones en un cierto conjunto de puntos es BQP-complete, lo que lo hace probable fuera de NP, ver resumen de arxiv.org/abs/quant-ph/0511096

— Norbert Schuch

@DanielMahler La computación cuántica se puede simular en PSPACE (más precisamente, en PP). Entonces NEXP está fuera de alcance. En cualquier caso, los 10 bajos (<~ 30) siguen siendo clásicamente simulables.

— Norbert Schuch

@NorbertSchuch Fair point. Supongo que estaba pensando potencialmente incluso fuera de BQP. Problemas intratables cuánticos asintóticamente que aún son solubles en un tiempo razonable para N = ~ 30 por algoritmos cuánticos pero no clásicos. Esta pregunta no es teóricamente significativa, ya que es relativa al estado actual de las tecnologías cuánticas y clásicas. Todavía podría ser interesante tener un programa que muestre una ventaja convincente incluso con problemas de tamaño limitado, pero tal vez no. Eso es en parte lo que estoy preguntando.

— Daniel Mahler

$1$ $\Omega(\sqrt N /\log N)$

$\mathsf{BQP}\subseteq\mathsf{PSPACE}$

— Marcas
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