¿Ha habido algoritmos verdaderamente innovadores además de los de Grover y Shor?
Depende de lo que quieras decir con "verdaderamente innovador". Grover's y Shor's son particularmente únicos porque fueron realmente las primeras instancias que mostraron tipos particularmente valiosos de aceleración con una computadora cuántica (por ejemplo, la supuesta mejora exponencial para Shor) y tenían aplicaciones excelentes para comunidades específicas.
Desde entonces se han diseñado algunos algoritmos cuánticos, y creo que tres son particularmente dignos de mención:
El algoritmo BQP-complete para evaluar el polinomio de Jones en puntos particulares. Menciono esto porque, aparte de cosas más obvias como la simulación hamiltoniana, creo que fue el primer algoritmo completo de BQP, por lo que realmente muestra la potencia total de una computadora cuántica.
El algoritmo HHL para resolver ecuaciones lineales. Este es un poco divertido porque es más como una subrutina cuántica, con entradas y salidas cuánticas. Sin embargo, también es BQP completo y está recibiendo mucha atención en este momento, debido a las posibles aplicaciones en el aprendizaje automático y similares. Supongo que este es el mejor candidato para ser verdaderamente innovador, pero eso es una cuestión de opinión.
Química Cuántica . Sé muy poco acerca de esto, pero los algoritmos se han desarrollado sustancialmente desde el momento que mencionas, y siempre se ha citado como una de las aplicaciones útiles de una computadora cuántica.
¿Ha habido algún progreso en la definición de la relación de BQP con P, BPP y NP?
Básicamente no. Sabemos que BQP contiene BPP, y no sabemos la relación entre BQP y NP.
¿Hemos avanzado en la comprensión de la naturaleza de la velocidad cuántica más allá de decir que "debe ser debido a un enredo"?
Incluso cuando lo estudiabas originalmente, diría que se definió con más precisión que eso. Hay (y hubo) buenas comparaciones entre los conjuntos de compuertas universales (potencialmente capaces de acelerar exponencialmente) y los conjuntos de compuertas clásicamente simulables. Por ejemplo, recuerde que las puertas Clifford producen enredos pero son clásicamente simulables. No es que sea sencillo establecer con precisión lo que se requiere de una manera más pedagógica.
Quizás donde se ha hecho algún progreso es en términos de otros modelos de computación. Por ejemplo, el modelo DQC1 se entiende mejor: este es un modelo que parece tener cierta aceleración con respecto a los algoritmos clásicos, pero es poco probable que sea capaz de realizar cálculos completos de BQP (pero antes de que te sumerjas en el bombo que puedas encontrar en línea , no es enredo presente durante el cálculo).
Por otro lado, el tipo de declaración "es debido a un enredo" aún no está completamente resuelto. Sí, para el cálculo cuántico en estado puro, debe haber algún enredo porque, de lo contrario, el sistema es fácil de simular, pero para los estados separables mixtos, no sabemos si se pueden usar para cálculos o si se pueden simular de manera eficiente.
Además, uno podría intentar hacer una pregunta más perspicaz: ¿Hemos progresado en la comprensión de qué problemas serán susceptibles de una aceleración cuántica? Esto es sutilmente diferente porque si crees que una computadora cuántica te da nuevas puertas lógicas que una computadora clásica no tiene, entonces es obvio que para acelerar, debes usar esas nuevas puertas. Sin embargo, no está claro que cada problema sea susceptible de tales beneficios. Cuales son Hay clases de problemas en los que uno podría esperar acelerar, pero creo que eso todavía depende de la intuición individual. Eso probablemente todavía se pueda decir sobre los algoritmos clásicos. Has escrito un algoritmo x. ¿Existe una mejor versión clásica? Tal vez no, o tal vez simplemente no lo estás viendo. Por eso no sabemos si P = NP.