¿Cómo derivar la matriz CNOT para un sistema de 3 qbit donde los qbits de control y objetivo no son adyacentes?

En un sistema de tres qbit, es fácil derivar el operador CNOT cuando los qbits de control y objetivo son adyacentes en importancia: simplemente tensoriza el operador CNOT de 2 bits con la matriz de identidad en la posición de importancia del qbit intacto:

$C_{10}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle = (\mathbb{I}_2 \otimes C_{10})|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

Sin embargo, no es obvio cómo derivar el operador CNOT cuando los qbits de control y objetivo no son adyacentes en importancia:

$C_{20}|\phi_2\phi_1\phi_0\rangle$

¿Cómo se hace esto?

quantum-gate gate-synthesis

— ahelwer
fuente

Vea esta pregunta y respuesta: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/9614/…

— Martin Vesely

Respuestas:

Para una presentación de primeros principios, me gusta la respuesta de Ryan O'Donnell . Pero para un tratamiento algebraico de nivel ligeramente superior, así es como lo haría.

La característica principal de una operación de controlada , para cualquier unitaria , es que realiza (coherentemente) una operación en algunos qubits dependiendo del valor de algún qubit único. La forma en que podemos escribir esto explícitamente algebraicamente (con el control en el primer qubit) es: $U$ $U$ , donde es una matriz de identidad de la misma dimensión que . Aquí

C U = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1 + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes U

$\mathit{CU} \;=\; \def\ket#1{\lvert #1 \rangle}\def\bra#1{\langle #1 \rvert}\ket{0}\!\bra{0} \!\otimes\! \mathbf 1 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \!\otimes\! U$

1

$\mathbf 1$

U

$U$

| 0 ⟩ ⟨ 0 |

$\ket{0}\!\bra{0}$

son proyectores en los estados

del qubit de control - pero no estamos usando aquí como elementos de una medición, pero para describir el efecto sobre los otros qubits en función de uno u otro subespacio del espacio de estado del primer qubit.

| 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\ket{1}\!\bra{1}$

| 0 ⟩

$\ket{0}$

| 1 ⟩

$\ket{1}$

Podemos usar esto para derivar la matriz para la puerta que realiza una operación en el qubit 3, condicionada coherentemente al estado del qubit 1, al considerar esto como un control- $\mathit{CX}_{1,3}$ $X$ operación en qubits 2 y 3: $(\mathbf 1_2 \!\otimes\! X)$ donde los dos últimos son representaciones de matriz de bloque para ahorrar espacio (y cordura).

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{4} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes (1_{2} \otimes X) \\ = [\begin{matrix} 1_{4} & 0_{4} \\ 0_{4} & (1_{2} \otimes X) \end{matrix}] = [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} & 0_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & X & 0_{2} \\ 0_{2} & 0_{2} & 0_{2} & X \end{matrix}], \end{aligned}

$\begin{aligned} \mathit{CX}_{1,3} \;&=\; \ket{0}\!\bra{0} \otimes \mathbf 1_4 \,+\, \ket{1}\!\bra{1} \otimes (\mathbf 1_2 \otimes X) \\[1ex]&=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_4 & \mathbf 0_4 \\ \mathbf 0_4 & (\mathbf 1_2 \!\otimes\! X) \end{bmatrix} \;=\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X & \mathbf 0_2 \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & \mathbf 0_2 & X \end{bmatrix}, \end{aligned}$

Mejor aún: podemos reconocer que, en algún nivel matemático donde nos permitimos darnos cuenta de que el orden de los factores tensoriales no tiene que estar en un orden fijo, el control y el objetivo de la operación pueden estar en dos tensor factores, y que podemos completar la descripción del operador en todos los demás qubits con . Esto nos permitiría saltar directamente a la representación $\mathbf 1_2$ y también nos permite ver de inmediato qué hacer si los roles de control y objetivo son invertido:

\begin{aligned} {C X}_{1, 3} & = & \underset{control}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{target}{\underset{⏟}{1_{2}}} & + \underset{control}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{target}{\underset{⏟}{X}} \\ = & [\begin{matrix} 1_{2} & 0_{2} \\ 0_{2} & 1_{2} \end{matrix}] & + [\begin{matrix} X & 0_{2} \\ 0_{2} & X \end{matrix}] \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{1,3} \;&=&\; \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} &+\, \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\; X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \\[1ex]&=&\; \begin{bmatrix} \mathbf 1_2 & \mathbf 0_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \mathbf 0_2 & \mathbf 1_2 & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \end{bmatrix} \,&+\, \begin{bmatrix} \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & X & \mathbf 0_2 \\ \phantom{\mathbf 0_2} & \phantom{\mathbf 0_2} & {\mathbf 0_2} & X \end{bmatrix} \end{alignat}$

Pero lo mejor de todo: si puede escribir estos operadores algebraicamente, puede dar los primeros pasos para prescindir completamente de las matrices gigantes, en lugar de razonar sobre estos operadores algebraicamente usando expresiones como

\begin{aligned} {C X}_{3, 1} & = & \underset{target}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{control}{\underset{⏟}{| 0 ⟩ ⟨ 0 |}} & + \underset{target}{\underset{⏟}{X}} \otimes \underset{uninvolved}{\underset{⏟}{1_{2}}} \otimes \underset{control}{\underset{⏟}{| 1 ⟩ ⟨ 1 |}} \\ = & [\begin{matrix} | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \\ | 0 ⟩ ⟨ 0 | \end{matrix}] & + [\begin{matrix} | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \\ | 1 ⟩ ⟨ 1 | \end{matrix}] \\ = & [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix} & \begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}] . \end{aligned}

$\begin{alignat}{2} \mathit{CX}_{3,1} \;&=&\; \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{0}\!\bra{0}}_{\text{control}} \,&+\, \underbrace{\;X\;}_{\!\!\!\!\text{target}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\;\mathbf 1_2\;}_{\!\!\!\!\text{uninvolved}\!\!\!\!} \otimes \underbrace{\ket{1}\!\bra{1}}_{\text{control}} \\[1ex]&=&\; {\scriptstyle\begin{bmatrix} \!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & & \\ & & \!\!\ket{0}\!\bra{0}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{0}\!\bra{0} \end{bmatrix}} \,&+\, {\scriptstyle\begin{bmatrix} & & \!\!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & \\ & & & \!\!\ket{1}\!\bra{1} \\ \!\ket{1}\!\bra{1}\!\! & & & \\ & \!\!\ket{1}\!\bra{1} & & \end{bmatrix}} \\[1ex]&=&\; \left[{\scriptstyle\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}}\right.\,\,&\,\,\left.{\scriptstyle\begin{matrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}}\right]. \end{alignat}$

{C X}_{1, 3} = | 0 ⟩ ⟨ 0 | \otimes 1_{2} \otimes 1_{2} + | 1 ⟩ ⟨ 1 | \otimes 1_{2} \otimes X

$\mathit{CX}_{1,3} = \ket{0}\!\bra{0} \! \otimes\!\mathbf 1_2\! \otimes\! \mathbf 1_2 + \ket{1}\!\bra{1} \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes\! X$

. Por supuesto, habrá un límite en cuanto a lo que puede hacer con estos: un simple cambio en la representación es poco probable que haga que un algoritmo cuántico difícil sea solucionable de manera eficiente, y mucho menos manejable mediante cálculo manual, pero puede razonar sobre circuitos simples de manera mucho más efectiva usando estas expresiones que con matrices gigantes que comen espacio.

{C X}_{3, 1} = 1_{2} \otimes 1_{2} \otimes | 0 ⟩ ⟨ 0 | + X \otimes 1_{2} \otimes | 1 ⟩ ⟨ 1 |

$\mathit{CX}_{3,1} = \mathbf 1_2 \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{0}\!\bra{0} + X \! \otimes\! \mathbf 1_2 \! \otimes \! \ket{1}\!\bra{1}$

— Niel de Beaudrap
fuente

Oh sí, recuerdo los proyectores desde el principio en el libro de Mermin. ¡Los proyectores y la suma de matrices son una forma de codificar la lógica condicional en matrices!

— ahelwer

"es improbable que un simple cambio de representación haga que un algoritmo cuántico difícil sea eficazmente solucionable", ¿qué pasa en el caso de la rotación de mechas?

— meowzz

@meowzz: de vez en cuando, un cambio en la notación le permite hacer un avance conceptual y le ayuda a resolver problemas más fácilmente. Pero no con frecuencia, y probablemente no en el caso de este cambio particular de notación, que es razonablemente conocido. Sin embargo, en cuanto al caso específico de la rotación de Wick, la pregunta que haría es qué avance específico hizo posible resolver problemas y para qué problemas fue útil.

— Niel de Beaudrap

Esta es una buena pregunta; Es uno que los libros de texto parecen escabullirse. Llegué a esta pregunta exacta cuando preparé una conferencia de computación cuántica hace un par de días.

Por lo que yo puedo decir, no hay manera de conseguir la matriz 8x8 deseada usando el producto de Kronecker notación para las matrices. Todo lo que realmente puede decir es: su operación de aplicar CNOT a tres qubits, siendo el control el primero y el objetivo el tercero, tiene los siguientes efectos: $\otimes$

$\lvert 000\rangle \mapsto \lvert 000\rangle$

$\lvert 001\rangle \mapsto \lvert 001\rangle$

$\lvert 010\rangle \mapsto \lvert 010\rangle$

$\lvert 011\rangle \mapsto \lvert 011\rangle$

$\lvert 100\rangle \mapsto \lvert 101\rangle$

$\lvert 101\rangle \mapsto \lvert 100\rangle$

$\lvert 110 \rangle \mapsto \lvert 111 \rangle$

$\lvert 111 \rangle \mapsto \lvert 110 \rangle$

y por lo tanto está dado por la siguiente matriz:

$U = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}$

$U$ $I_2 \otimes \mathrm{CNOT}$ $\mathrm{CNOT} \otimes I_2$

— Ryan O'Donnell
fuente

$\uparrow (= [1\ 0]^T)$ $\downarrow (= [0\ 1]^T)$ $|\phi\rangle=|\uparrow_1\downarrow_2\downarrow_3....\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle$ $i'th$ $k'th$ $|\phi\rangle$

C norte O T El | ϕ ⟩ = C norte O T El | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{yo} . . . ↑_{k} . . . ↑_{norte - 1} ↓_{norte} ⟩ = El | ↑_{1} ↓_{2} . . . ↑_{yo} . . . ↓_{k} . . . ↑_{norte - 1} ↓_{norte} ⟩

$\begin{equation} CNOT|\phi\rangle=CNOT|\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\uparrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle= |\uparrow_1\downarrow_2...\uparrow_i...\downarrow_k...\uparrow_{n-1}\downarrow_n\rangle \end{equation}$

$\sigma_x$ $x$ $i'th$ $I$ $2\times2$ $i'th$ $k'th$

C norte O T = [El | ↑_{1} . . . ↑_{yo} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↑_{yo} . . . ↑_{k - 1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↑_{k + 1} . . . ↑_{norte} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{norte} El | + un l l pag mi r metro tu t un t yo o norte s o F s t un t mi s o t h mi r t h mi norte {yo}^{'} t h] + [El | ↑_{1} . . . ↓_{yo} . . . ↑_{k - 1} ⟩ ⟨ ↑_{1} . . . ↓_{yo} . . . ↑_{k - 1} El | \otimes yo \otimes El | ↑_{k + 1} . . . ↑_{norte} ⟩ ⟨ ↑_{k + 1} . . . ↑_{norte} El | + un l l pag mi r metro tu t un t yo o norte s o F s t un t mi s o t h mi r t h mi norte {yo}^{'} t h]

$\begin{equation} CNOT = \Big[|\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\uparrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] + \Big[|\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}\rangle\langle\uparrow_1...\downarrow_i...\uparrow_{k-1}|\otimes I\otimes|\uparrow_{k+1}...\uparrow_n\rangle\langle\uparrow_{k+1}...\uparrow_n| + all\ permutations\ of\ states\ other\ then\ i'th\Big] \end{equation}$

$k'th$ $k'th$ $\sigma_x$ $I$

$2^{nd}$ $4^{th}$ $CNOT$ $\uparrow$

\begin{aligned} C norte O T & = El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↑_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↑_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↓_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↓_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↑_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↑_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↓_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes σ_{X} \otimes El | ↓_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↑_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↑_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↓_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↑_{1} ⟩ ⟨ ↑_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↓_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↑_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↑_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↑_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↑_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↓_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4 4} ↑_{5 5} El | \\ + El | ↓_{1} ⟩ ⟨ ↓_{1} El | \otimes yo \otimes El | ↓_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} ⟩ ⟨ ↓_{3} ↓_{4 4} ↓_{5 5} El | \end{aligned}

$\begin{align} CNOT & = |\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes\sigma_x\otimes|\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\uparrow_1\rangle\langle\uparrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\uparrow_3\uparrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\uparrow_3\downarrow_4\downarrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\uparrow_5|\\ & +|\downarrow_1\rangle\langle\downarrow_1|\otimes I\otimes|\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5\rangle\langle\downarrow_3\downarrow_4\downarrow_5| \end{align}$

— Jitendra
fuente

-2

primero escriba la matriz CNOT⊗𝐼2, luego cambie el orden de index2 e index3 con matlab. de esta manera, puedes hacer cualquier cantidad de qubits.

— zhide lu
fuente

¡Hola! ¿Podría ampliar su respuesta para aclararla? Tal vez un ejemplo ayudaría :)

— met927