¿Cómo se definen los estados mágicos en el contexto de la computación cuántica?

Citando de esta publicación de blog de Earl T. Campbell :

Los estados mágicos son un ingrediente o recurso especial que permite que las computadoras cuánticas funcionen más rápido que las computadoras tradicionales.

Un ejemplo interesante que se menciona en esa publicación de blog es que, en el caso de un solo qubit, cualquier estado aparte de los estados propios de las matrices de Pauli es mágico .

¿Cómo se definen estos estados mágicos de manera más general? ¿Es realmente cualquier estado que no es un estado estabilizador , o es algo más?

Es cualquier estado que, si tiene un suministro ilimitado de ellos, puede usarse para proporcionarle un cálculo cuántico universal cuando se usa junto con operaciones perfectas de Clifford.

$(|0\rangle+e^{i\pi/4}|1\rangle)/\sqrt{2}$$T$$T$

Para ser claros, en el caso de un qubit que se está discutiendo, supongo que la afirmación precisa es que cualquier estado puro que no sea un estado propio de un operador Pauli es mágico.

El verdadero interés está en los estados mixtos: cuán ruidoso puede ser un estado mágico particular antes de que ya no sea mágico. La teoría es que las operaciones de Clifford a menudo son relativamente fáciles en un escenario tolerante a fallas (se pueden aplicar transversalmente), y está creando la única puerta que no es de Clifford que es difícil. Cuanto más ruido pueda tolerar, más fácil será hacer.

Creo que he visto resultados que demuestran que hay algunos estados mixtos que no son de Clifford que no son mágicos, pero no recuerdo la referencia en la parte superior de mi cabeza. Los documentos de Earl son los que desea leer sobre este tema.