¿Qué es exactamente "muestreo de circuito aleatorio"?

Muchas personas han sugerido usar "Muestreo de circuito aleatorio" para demostrar la supremacía cuántica. Pero, ¿cuál es la definición precisa del problema de "muestreo de circuito aleatorio"? He visto declaraciones como "la tarea es tomar un circuito cuántico aleatorio (eficiente) de una forma específica y generar muestras a partir de su distribución de salida". Pero no me queda claro qué significan precisamente los términos "circuito cuántico aleatorio (eficiente)". Además, ¿sabemos algo sobre la complejidad computacional clásica de este problema?

Hay un conjunto continuo de estados posibles para qubits, cada uno de los cuales puede expresarse como una superposición de los estados básicos.$n$$2^n$

La mayoría de estos estados están altamente enredados y requerirían circuitos muy complejos para crear (suponiendo el conjunto de compuertas estándar de rotaciones de un solo qubit y compuertas de enredado de dos o tres qubit).

Estos circuitos tendrían que implementarse de manera muy limpia para poder alcanzar estos estados. El ruido causa decoherencia, que esencialmente lleva a sus qubits a un estado desenredado (como todos los qubits debido a la relajación, o al estado de mezcla máxima debido a la relajación y desgrase rotados constantemente).$|0\rangle$

El conjunto de estados desenredados es solo una pequeña esquina del conjunto total de todos los estados posibles, pero es una esquina que es difícil de dejar por mucho tiempo. Por lo tanto, implementar circuitos capaces de explorar completamente el espacio qubit de Hilbert será muy difícil. Pero aprovechar el espacio completo de Hilbert es de lo que se trata la computación cuántica. Así que tenemos que demostrar que podemos superar este obstáculo.$n$

Una forma de ver qué tan bien hacemos esto es enfocarnos en producir aleatoriamente estados qubit. Estos deben seleccionarse de manera uniforme de todos los estados posibles, y no estar sesgados hacia el pequeño conjunto de estados que es fácil para nosotros producir o anotar. Esto puede hacerse ejecutando circuitos aleatorios de suficiente profundidad de circuito. El número de puertas para que este pensamiento sea eficiente (es decir, polinomio en ), aunque no estoy seguro de si esto está probado o es solo una conjetura ampliamente aceptada.$n$$n$

La aleatoriedad del proceso asegura que no haya buenas propiedades que puedan ser explotadas por una simulación clásica. Entonces, la tarea de simular circuitos aleatorios arbitrarios requerirá una simulación completa de los qubits, los recursos clásicos requeridos para los cuales escalar exponencialmente con .$n$$n$

Los detalles de cómo exactamente crear un circuito aleatorio y qué buscar en los resultados para declarar el éxito dependen de la propuesta (como la de Google). Tampoco está claro cuántos qubits se necesitan antes de que las supercomputadoras actuales no puedan reproducir el resultado.