Estaba buscando aplicaciones de computación cuántica para el aprendizaje automático y encontré la siguiente preimpresión de 2003. Los algoritmos de convolución cuántica y correlación son físicamente imposibles . El artículo no parece haber sido publicado en ninguna revista, pero ha sido citado algunas docenas de veces.
El autor del artículo afirma que es imposible calcular la convolución discreta sobre los estados cuánticos. Intuitivamente, esto me parece incorrecto, ya que sé que podemos realizar una multiplicación de matriz cuántica, y sé que la convolución discreta puede enmarcarse simplemente como una multiplicación con una matriz de Toeplitz (o circulante).
El quid de su argumento parece ser que no existe una composición realizable de operadores unitarios para el producto elementwise (Hadamard) de dos vectores.
¿Dónde está mi desconexión? ¿Hay alguna razón por la que, en general, no podamos construir una matriz de Toeplitz para una convolución discreta en una computadora cuántica?
¿O es el artículo simplemente incorrecto? He trabajado a través de la contradicción que el autor presenta en su prueba de Lema 14, y parece tener sentido para mí.