¿Están bien definidos los estados del gráfico qudit para la dimensión no prima?

Los estados del gráfico Qudit son generalizaciones de dimensiones de los estados del gráfico qubit de manera que cada estado está representado por un gráfico ponderado G (sin bucles automáticos) de manera que a cada borde ( i , j ) se le asigna un peso A i , j = 0 , ... , d - 1 . El estado del gráfico asociado con G viene dado por | G ⟩ = Π i > j CZ A i , j i , j | $d$$G$$(i, j)$$A_{i, j} = 0,\ldots,d-1$$G$ donde | +⟩= F † | 0⟩yFes la Fourier puerta F=

$$|G⟩ = \prod_{i>j} \textrm{CZ}_{i,j}^{A_{i,j}} |+⟩^{\otimes n},$$ $|+⟩ = F^\dagger|0⟩$$F$ $$F = \frac{1}{\sqrt{d}}\sum_{k=0}^{d-1} \omega^{kl}|k⟩⟨l|.$$

En la literatura sobre los estados del gráfico qudit, no parece haber una coherencia en cuanto a si dichos estados se definen solo para prime o no. Por ejemplo, algunas fuentes solo dan la definición anterior para d prime, como$d$$d$

• Compartir secretos cuánticos con estados de gráficos qudit
• Estados del gráfico de Qudit absolutamente enredados al máximo

mientras que algunos no especifican ninguna restricción, como

• Paradojas de Greenberger-Horne-Zeilinger de los estados del gráfico Qudit
• Códigos de corrección de errores cuánticos utilizando estados de gráficos qudit

Entonces, ¿cuál es el correcto? ¿Se definen los estados del gráfico qudit (bien) cuando la dimensión no es primo?

Además, si es así, ¿ están definidos de manera única?

$F$$Z$$Z$$Z$$Z = F XF^\dagger$$X$$Z$$F$como tensor; No hay nada acerca de los objetos matemáticos mismos que se vuelven problemáticos en la dimensión compuesta.

$\mathbb C$$\mathbb R$$\mathbb Q$$p$$\mathbb Z_p$. Por esta razón, rara vez verá referencias a qudits de dimensión compuesta en cualquier parte del campo. Incluso cuando lo haga, la mayor preocupación de la conveniencia matemática generalmente motivará alguna otra restricción.

La teoría de la información cuántica puede utilizar ocasionalmente la teoría de números y las matemáticas puras en general, pero no se equivoque: este campo no se superpone mucho con las prioridades de las matemáticas puras. Si se ha presentado una definición de una manera que parece extrañamente restringida, es razonable que sea porque permite que se muestre un resultado que sería mucho más desafiante, o incluso un poco más incómodo, para probar sin esa restricción, y Se considera más importante dar a conocer ejemplos de resultados sorprendentes que presentar teorías matemáticas razonablemente completas.