Rotación sobre el eje y o z de la esfera Bloch

Para rotar alrededor de un eje de la esfera de Bloch, usualmente usamos pulsos, por ejemplo, en la computación cuántica de iones atrapados o qubits superconductores. Digamos que tenemos rotación alrededor del eje x. ¿Qué debo cambiar para poder girar alrededor del eje y o del eje z? Supongo que tiene algo que ver con la fase, pero no pude encontrar una buena referencia de cómo funciona esto.

— Quásar
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¿Qué tipo de operaciones estás permitiendo? Si, por ejemplo, puede aplicar una puerta Hadamard, las rotaciones alrededor de X se pueden convertir en rotaciones alrededor de Z, y

— viceversa

Desafortunadamente, no sé cómo realizar una puerta Hadamard en la práctica (por ejemplo, con qubits superconductores), pero este podría ser el punto de partida.

— Quasar

por lo tanto, pregunto qué operaciones está permitiendo / tiene disponible

— glS

He encontrado la respuesta a mi pregunta. El truco consiste en agregar un desplazamiento de fase (con respecto a la rotación x) al pulso. Esto también nos permite implementar, por ejemplo, puertas Hadamard como esta: . El ángulo para cada rotación se establece eligiendo el tiempo del pulso.

π / 2

$\pi/2$

H = e^{i π / 2} R_{x} (π) R_{y} (π / 2)

$H = e^{i\pi/2} R_x(\pi) R_y(\pi/2)$

— Quasar

si tiene rotaciones disponibles son ejes X e Y, entonces seguro, eso funciona. De hecho, con las rotaciones X e Y, puede hacer posible cualquier unitario de un qubit. Tenga en cuenta que puede escribir una respuesta a su propia pregunta.

— glS

Respuestas:

Para qubits superconductores, las rotaciones x e y generalmente se realizan con pulsos de microondas, y como dijiste, la fase del pulso determina el eje de rotación. Vea los detalles matemáticos en esta publicación de intercambio de pila de física: ¿Cómo realizamos mediciones transversales en un sistema de dos niveles?

Las rotaciones sobre el eje z son bastante diferentes; se realizan cambiando la frecuencia de resonancia del qubit (también conocido como "desafinación") durante un período de tiempo específico. Por ejemplo, la desintonización de 1 MHz durante 100 ns da una rotación del eje z en 1/10 de una rotación completa.

— DanielSank
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Aunque normalmente hablamos de y como estados inmutables en la computación cuántica, este no suele ser el caso en una realización física donde tiende a haber una diferencia de energía entre estos estados tales que . Esta rotación de fase tiene la misma frecuencia angular que necesita para conducir una transición entre y . Su fase relativa es el ángulo que determina si manejas una - o $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $\Delta E$ $\left|1\right>_\mathrm{logical} = e^{-it \Delta E / \hbar} \left|1\right>_\mathrm{physical}$ $\Delta E / \hbar$ $\left|0\right>$ $\left|1\right>$ $X$ $Y$ -rotación (o rotar alrededor de un eje en otro lugar en el plano atravesado por los ejes para las rotaciones e ). $X$ $Y$

La forma más fácil de lograr una rotación es esperar y dejar que el factor logre por usted. Sin embargo, esta sería una puerta en cada qubit, que no es el objetivo si desea una puerta en un qubit específico. Para lograrlo, puede, por ejemplo, combinar rotaciones parciales sobre los ejes para las compuertas eEs fácil verificar con un globo (o cualquier bola con direcciones marcadas) que la "mitad" de una puerta (una rotación de 90 grados) seguida de una puerta y luego la "mitad" inversa si una puerta (un -90 grados rotación) juntos es lo mismo que una puerta $Z$ $e^{-it \Delta E / \hbar}$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $X$ $Y$ $X$ $Z$

Hay trucos más complicados que podrías usar alternativamente. Por ejemplo, al impulsar un pulso de manera desafinada, aleja el eje de rotación efectivo de la esfera Bloch del plano ecuatorial (en el que se encuentran los ejes de rotación para las puertas e ). Pero esto funciona solo para inclinaciones moderadas de este ángulo, ya que el efecto de los pulsos en el caso de tratar de realizar una puerta esta manera tendería a cero: sucede infinitamente lento. Por lo tanto, debe combinar al menos dos rotaciones de la esfera Bloch para obtener una puerta Z con tales pulsos que impulsen la transición entre su estado base de qubit. $X$ $Y$ $Z$

— pirámides
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