¿Son posibles las verdaderas mediciones proyectivas experimentalmente?

He escuchado varias charlas en mi institución de parte de experimentadores (quienes estaban trabajando en qubits superconductores) de que la idea del libro de texto de una verdadera medición "proyectiva" no es lo que sucede en los experimentos de la vida real. Cada vez les pedí que elaboraran, y dicen que las mediciones "débiles" son lo que sucede en realidad.

Supongo que por medidas "proyectivas" significan una medida en un estado cuántico como el siguiente:

P | ψ ⟩ = P (a | ↑ ⟩ + b | ↓ ⟩) = | ↑ ⟩ o r | ↓ ⟩

$P\vert\psi\rangle=P(a\vert\uparrow\rangle+ b\vert\downarrow\rangle)=\vert\uparrow\rangle \,\mathrm{or}\, \vert\downarrow\rangle$

En otras palabras, una medida que colapsa completamente el qubit.

Sin embargo, si tomo la afirmación del experimentalista de que las mediciones reales se parecen más a medidas "débiles" fuertes, entonces me encuentro con el teorema de Busch, que dice aproximadamente que solo obtienes tanta información como cuán fuerte mides. En otras palabras, no puedo evitar hacer una medición proyectiva completa, necesito hacerlo para obtener la información del estado

Entonces, tengo dos preguntas principales:

¿Por qué se piensa que las mediciones proyectivas no se pueden realizar experimentalmente? ¿Qué pasa en su lugar?
¿Cuál es el marco apropiado para pensar acerca de la medición experimental en sistemas de computación cuántica que sea realmente realista? Se apreciaría una imagen cualitativa y cuantitativa.

measurement

— usuario157879
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Para aclarar el alcance de la pregunta: estás usando qubits superconductores solo para dar algunos antecedentes, pero tu pregunta es general, ¿verdad? (A diferencia de la pregunta más particular: "¿Son posibles las mediciones proyectivas verdaderas experimentalmente usando qubits superconductores?").

— agaitaarino

Buen punto, sí, me referí a qubits superconductores, pero estoy interesado en la pregunta general. Aunque, solo he escuchado este punto de vista de aquellos que estudian qubits superconductores, pero esa puede ser mi experiencia limitada.

— user157879

Respuestas:

$|x\rangle$ $|x\rangle$ $x$

$|0\rangle + (1-e)^n|n\rangle$

Por otro lado, ese proyector no deja atrás el estado mencionado anteriormente, porque el aparato también absorbe el fotón.

En resumen, pensar en las cosas como POVM (medidas positivas valoradas por el operador) es probablemente la intuición más correcta, donde puede pensar en los resultados de la POVM principalmente como proyectores no ortonormales. Los POVM no proyectivos también existen, pero son menos comunes en la práctica en los sistemas que he pensado.

— DH Smith
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¡Gracias por la respuesta! Sin embargo, tengo algunas preocupaciones. Si bien el estado propio del operador de posición no es físico por razones muy fundamentales (relatividad especial, QFT, etc.), los estados del oscilador armónico no son físicos. Así que no sigo totalmente la lógica aquí. ¿Es correcto decir que las mediciones en implementaciones actuales tienen incertidumbres demasiado grandes para ser vistas como proyectivas?

— user157879

Además, ¿podría entrar un poco más en detalles sobre POVM y cómo funciona ese formalismo? Ese es un concepto con el que no estoy familiarizado. ¡Gracias de nuevo!

— user157879

Sí, y las mediciones de cosas similares a osciladores armónicos tienden a ser más como mediciones proyectivas de libros de texto que mediciones de variables continuas. El número de fotones, por ejemplo, es un oscilador armónico casi con precisión, y puede pensar en un detector de conteo de números perfecto como bastante cercano a una medición proyectiva. Del mismo modo, medir el estado del nivel de energía de un electrón, si se hace con fuerza, está muy cerca de una medición proyectiva. Se necesita tiempo para obtener la señal, por lo que también se puede hacer 'débilmente', aunque no particularmente útil.

— DH Smith

| 0 ⟩, | 1 ⟩

$|0\rangle,|1\rangle$

\0 \pm 1 ⟩

$\0±1\rangle$

¿Podría incorporar el ejemplo que mencionó en su respuesta con un poco más de detalle? Después aceptaré tu respuesta, ¡gracias por la ayuda!

— user157879

Una suposición en las mediciones generales: el dispositivo de medición en sí no tiene grados de libertad y no se combina con el qudit en ninguna forma de interacción, lo cual no es cierto.

1) Una medición proyectiva es ideal y no realista porque siempre se supone que no hay extensión de este proyector a un espacio Hilbert más grande o más grados de libertad que los grados de libertad Qudit. Pero en realidad lo que sucede experimentalmente es el hecho de que, para medir en un qubit, siempre tenemos que asignar una operación clásica llamada "Puntero" que es un vínculo entre su resultado clásico por la medición y la medición cuántica. Al hacer esto, el sistema siempre está expuesto a un entorno abierto y no unitario en el que la medición se convierte en un problema y la información se filtra en grados exteriores de libertad cuando el sistema se combina con el dispositivo de medición. Esto, en principio, es una propiedad inherente de la naturaleza que prohíbe una medición cuántica ideal.

2) Para hacer esto, como usted señaló, el verdadero método realista es un método de medición débil. Para minimizar el acoplamiento con el entorno y estar cerca de una verdadera medición cuántica.

Sin embargo, hay ciertos casos que son especiales, ciertos estados llamados "estados de puntero" permiten una verdadera medición ideal con operadores de medición particulares (porque retienen sus propiedades cuánticas como coherencia, entrelazamiento, etc.) en el espacio más pequeño de Hilbert y no se acoplan con más alto grados de libertad del dispositivo de medición.

Parte de la literatura sobre esto que leí en detalle es de este artículo de WH Zurek: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0105127

— Siddhant Singh
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