Obtención de la puerta

Actualmente estoy leyendo "Computación cuántica e información cuántica" de Nielsen y Chuang. En la sección sobre la simulación cuántica, dan un ejemplo ilustrativo (sección 4.7.3), que no entiendo del todo:

Supongamos que tenemos el Hamiltoniano
$\begin{matrix} (4.113) & H = Z_{1} \otimes Z_{2} \otimes \dots \otimes Z_{n}, \end{matrix}$ $H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$ que actúa en un sistema $n$ qubit. A pesar de ser una interacción que involucra todo el sistema, de hecho, puede simularse de manera eficiente. Lo que deseamos es un circuito cuántico simple que implemente $e^{-iH\Delta t}$ , para valores arbitrarios de $\Delta t$ . Un circuito que hace precisamente esto, para $n = 3$ , se muestra en la Figura 4.19. La idea principal es que, aunque el hamiltoniano involucra a todos los qubits en el sistema, lo hace en unmanera clásica : el cambio de fase aplicado al sistema es $e^{-i\Delta t}$ si la paridad de los $n$ qubits en la base computacional es par; de lo contrario, el cambio de fase debe ser $e^{i\Delta t}$ . Por lo tanto, es posible una simulación simple de calculando primero la paridad de manera clásica (almacenando el resultado en un qubit ancilla), luego aplicando el desplazamiento de fase apropiado condicionado a la paridad, luego desconfigurando la paridad (para borrar el ancilla).

Además, extender el mismo procedimiento nos permite simular Hamiltonianos extendidos más complicados. Específicamente, podemos simular eficientemente cualquier hamiltoniano de la forma
$H = ⨂_{k = 1}^{n} σ_{c (k)}^{k},$ $H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$ donde $\sigma_{c(k)}^k$ es una matriz de Pauli (o la identidad) que actúa sobre el $k$ th qubit, con $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ especificando uno de $\{I, X, Y, Z\}$ . Los qubits sobre los que se realiza la operación de identidad se pueden ignorar, y lostérminos $X$ o $Y$ se pueden transformar mediante puertas de qubit simples aoperaciones $Z$ Esto nos deja con Hamiltoniano de la forma de (4.113), que se simula como se describió anteriormente.

¿Cómo podemos obtener la puerta $e^{-i\Delta t Z}$ de las puertas elementales (por ejemplo, de las puertas Toffoli)?

— brzepkowski
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¿Podría explicar lo que no entiende sobre la figura 4.19?

— Daniel Burkhart

Tenga en cuenta que la puerta Toffoli por sí sola no es universal para el cálculo cuántico (solo para el cálculo clásico). Por ejemplo, un conjunto de compuerta universal que incluye la compuerta Toffoli es: Hadamard, Phase (S), CNOT y Toffoli.

— Mark Fingerhuth

$\epsilon$ $3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$

— Craig Gidney
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Solo una advertencia sobre minimizar el recuento de T podría no ser apropiado para su configuración. Si haces 1 puerta T pero 1000 de las otras puertas Clifford, podrías aterrizar en problemas. Al igual que el problema en el caso clásico cuando generalmente minimiza las multiplicaciones pero trata las adiciones como gratuitas. Pero eso se debe a que el hardware está construido de esa manera, y debe hacer la misma pregunta para su hardware.

— AHusain