¿Por qué la eficiencia del Protocolo Ekert 91 es del 25%?

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En la distribución de claves cuánticas en papel de Cabello sin medidas alternativas , el autor dijo que "el número de bits aleatorios útiles compartidos por Alice y Bob por qubit transmitido, antes de verificar la escucha, es de 0.5 bits por qubit transmitido, tanto en BB84 como en B92 (y 0.25 en E91) "(ver aquí , página 2).

En el protocolo E91, Alice y Bob eligen de forma independiente y aleatoria a partir de tres bases de medición, por lo que hay 9 situaciones y solo 2 de ellas pueden producir bits correctos. ¿Eso significa que la eficiencia de E91 es ? ¿Por qué los bits aleatorios útiles son 0.25 bits por qubits transmitidos en E91? $\frac 2 9$

key-distribution

— Lynn
fuente

Estoy de acuerdo en que 0.25 parece una afirmación extraña, y 2/9 es más razonable (suponiendo que todas las bases de medición se seleccionen con la misma probabilidad).

— DaftWullie

@DaftWullie ¡Gracias! Le envié un correo electrónico al profesor Ekert para asegurarme de su protocolo. Él dice que la eficiencia del protocolo original es de 2/9, y hay diferentes variantes del E91 que pueden dar diferentes eficiencias. Entonces Cabello puede calcular la eficiencia de alguna variante, no la original.

— Lynn

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¡Creo que es más probable que sea un error!

— DaftWullie

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Le envié un correo electrónico a Artur Ekert para buscar ayuda para esta pregunta, y él respondió:

Existen diferentes variantes del protocolo E91 que pueden brindarle diferentes eficiencias. En mi versión original, la configuración utilizada para los bits de las teclas se eligió de hecho con la probabilidad 2/9, pero otros la optimizaron de muchas maneras.

Entonces, al menos 2/9 es la probabilidad del protocolo E91 original, y para aquellos que quieran conocer el cálculo del protocolo original, consulte la respuesta de DaftWullie, que creo que es correcta. Pero como no soy profesional en esta área, no estoy seguro de que el cálculo en el documento de Cabello sea un error o simplemente calculó alguna versión optimizada.

— Lynn
fuente

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TL; DR: La eficiencia es 2/9, no 25%.

El protocolo Ekert 91 implica muchas rondas. En cada ronda, Alice y Bob comparten un par de Bell Ambos eligen al azar cuál de 3 medidas hacer. Alice elige entre las bases de medición , y . Bob elige entre , y . Hacen sus mediciones y obtienen respuestas. Registran tanto la configuración de medición como las respuestas.

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / \sqrt{2}

$(|00\rangle+|11\rangle)/\sqrt{2}$

Z

$Z$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X + Z) / \sqrt{2}

$(X+Z)/\sqrt{2}$

X

$X$

(X - Z) / \sqrt{2}

$(X-Z)/\sqrt{2}$

\pm 1

$\pm 1$

Más tarde, anuncian en público qué bases de medición usaron, pero no las respuestas.

En el escenario sin escuchas ni errores, se garantiza que Alice y Bob obtendrán resultados de medición idénticos siempre que midan de la misma manera, y cada uno de esos resultados proporciona un bit secreto compartido. Si Alice y Bob eligen diferentes bases de medición, anuncian los resultados que obtuvieron y los utilizan en una prueba CHSH para detectar escuchas.

¿Con qué frecuencia obtienen un secreto en este escenario? Si suponemos que todas las bases de medición son igualmente probables, entonces hay 9 combinaciones posibles para las elecciones de Alice y Bob. De estos, dos son pares coincidentes. Por lo tanto, la eficiencia si 2/9.

— DaftWullie
fuente