¿Cuál es el número más alto factorizado por QC en un experimento no específico?

Desde la contribución experimental original usando el algoritmo de factorización de Shor para factorizar el número entero 15, se han realizado algunos experimentos para calcular el número factorizado más grande. Pero la mayoría de los experimentos están especialmente diseñados para un número específico ( $N$ ) y no un enfoque general que podría usarse para cualquier entero $<N$ . Ejemplo.

Me pregunto cuál es, en este momento, el número más grande que se ha factorizado experimentalmente en un procedimiento general mediante un algoritmo cuántico.

algorithm experiment

— SalvaCardona
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N

$N$

N

$N$

N

$N$

N

$N$

6

$6$

4, 6

$4,6$

@Discretelizard: tenga en cuenta que el algoritmo de Shor tiene un paso de preprocesamiento clásico que filtra los números pares (requerido por razones técnicas, pero también notable por la facilidad con que se puede encontrar una factorización). De hecho, 15 es el número entero más pequeño para el que se puede proporcionar una demostración interesante del algoritmo de Shor.

— Niel de Beaudrap

9

$9$

@DiscreteLizard: Buena pregunta sobre 9 como entrada. Sin embargo, por razones técnicas, el algoritmo de Shor también requiere que la entrada no sea una potencia principal. Esto es fácil de probar (contradiciendo un cierto punto de la trama de la película de terror Cube ) calculando las raíces de la entrada y probando si alguna de esas entradas son enteros mayores que 2. Si es así, uno puede usar el primitivo determinista o aleatorizado favorito que trata . (Por supuesto, si el resultado es un número entero pero no primo, de todos modos ha encontrado una factorización). Como mucho, logarítmicamente, se deben calcular muchas de esas raíces. Entonces 9 también es 'trivial'.

— Niel de Beaudrap

@DiscreteLizard: la factorización entera no es el problema de encontrar una factorización prima, sino de encontrar una factorización adecuada. Si puede hacer lo primero, puede hacer lo último, pero uno de estos problemas es, en cierto sentido, mucho más fácil que el otro para casi todas las entradas (para una definición adecuadamente hecha de "casi todo").

— Niel de Beaudrap

Respuestas:

$N = 200\,099$

El algoritmo de Shor no es la única forma de factorizar enteros. De hecho, también es posible factorizar números enteros con un enfoque de optimización. Este enfoque incluso permite que se compongan números enteros con más de dos factores primos.

$N=200\,099$

— Japón
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N = 376289

$N=376289$

¡Increíble! No sabía esto :)

— nippon

Entre esos, había 291311: arxiv.org/abs/1706.08061

— user1271772

Para el algoritmo de Shor : cada experimento ha sido diseñado para el número específico que se está factorizando. El número más grande factorizado sin trampa fue 15, que es el semiprime no trivial más pequeño en el que aplicar el algoritmo de Shor. Serían necesarios cambios importantes en el experimento (incluso en el número de qubits) para factorizar 21, por ejemplo. La máquina de 50 qubits de IBM puede implementar el algoritmo de Shor en números más grandes, pero el ruido es tan malo que solo obtendrá los factores correctos si tiene mucha suerte, y es por eso que aún no se ha hecho.

Para el algoritmo de recocido : 376289 se ha factorizado con el recocido de 2048 qubit de D-Wave, y este no es un experimento específico sino un algoritmo general en una máquina fácilmente programable, pero no sabemos cómo escalará. Un límite superior muy crudo para la cantidad de qubits necesarios para factorizar RSA-230 es de 5.5 mil millones de qubits (pero esto puede ser reducido significativamente por mejores compiladores), mientras que el algoritmo de Shor puede hacerlo con 381 qubits .

— usuario1271772
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