¿Se puede interrogar a las cajas negras por coherencia cuántica?

Esta pregunta se basa en un escenario que es en parte hipotético y en parte basado en las características experimentales de los dispositivos cuánticos basados ​​en moléculas, que a menudo presentan una evolución cuántica y tienen cierto potencial para ser escalables, pero generalmente son extremadamente difíciles de caracterizar en detalle (a Un ejemplo relevante pero no único es una serie de trabajos relacionados con este control eléctrico de qubits de espín nuclear en moléculas individuales ).

El escenario: Digamos que tenemos una variedad de cajas negras, cada una de las cuales puede procesar información. No controlamos la evolución cuántica de las cajas; En el lenguaje del modelo de circuito cuántico, no controlamos la secuencia de puertas cuánticas. Sabemos que cada caja negra está conectada a un algoritmo diferente o, de manera más realista, a un Hamiltoniano dependiente del tiempo diferente, que incluye una evolución incoherente. No conocemos los detalles de cada caja negra. En particular, no sabemos si su dinámica cuántica es lo suficientemente coherente como para producir una implementación útil de un algoritmo cuántico (llamemos a esto " cuántica "; el límite inferior para esto sería "es distinguible de un mapa clásico") . Para trabajar con nuestras cajas negras hacia este objetivo,solo sabemos cómo alimentarlos con entradas clásicas y obtener salidas clásicas . Distingamos aquí entre dos subescenarios:

1. No podemos realizar enredos nosotros mismos: empleamos estados de productos como entradas y mediciones de un solo qubit en las salidas. Sin embargo, podemos elegir la base de nuestra preparación de entrada y de nuestras mediciones (como mínimo, entre dos bases ortogonales).
2. Como arriba, pero no podemos elegir las bases y tenemos que trabajar en alguna base fija, "natural".

El objetivo: verificar, para un cuadro negro dado, la cuantidad de su dinámica. Al menos, para 2 o 3 qubits, como prueba de concepto, e idealmente también para tamaños de entrada más grandes.

La pregunta: en este escenario, ¿hay una serie de pruebas de correlación, al estilo de las desigualdades de Bell , que pueden lograr este objetivo?

Supongamos que su caja negra procesa entradas clásicas (es decir, una cadena de bits) a salidas clásicas de manera determinista, es decir, define una función .$f:x\mapsto y$

Si solo puede preparar y medir estados separables sobre esa base, todo lo que puede determinar es cuál es esa función . Suponiendo que todas las salidas son diferentes, podría haberse calculado ya sea mediante un cálculo clásico reversible o un cálculo cuántico, y no podría saberlo.$f$

Entonces, supongamos que puede preparar estados de productos y medirlos en dos bases diferentes, y Z por razones de argumento. Una cosa que podría hacer (que puede ser irremediablemente ineficiente para todo lo que sé, pero es un punto de partida) es determinar primero la función f ( x ) utilizando la base Z. Entonces, para cualquier par de cadena de bits x 1 y x 2 que difieren en una sola posición, preparar el estado ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Este es un estado del producto, utilizando labaseZen todos los sitios menos uno. Supongamos que las salidasy1=f(x1)ey2f(x2)difieren enk>0sitios. (Sik=0, la evolución no fue coherente de todos modos). Para los bits dondese supone quey1ey2son iguales, simplemente mídalos en labaseZpara asegurarse de obtener lo que espera obtener. En elkrestante$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$sitios, si el cuadro negro es coherente, recibirá un estado GHZ de qubits, $k$ Si fuera completamente incoherente, obtendría un estado mixto de rango dos

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Sik=1, puede distinguirlos directamente midiendo ese qubit en labaseX(repitiendo algunas veces para obtener estadísticas). Parak>1tienes algunas opciones. Puede realizar una prueba de Bell (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) o equivalente para los estados GHZ (como todas las pruebas versus nada), o aplicar un testigo de enredo (hay algunos basados ​​en observables de un solo qubit). Alternativamente, mida cada qubit en la base y registre los resultados. En el caso del estado enredado, el último resultado debe ser completamente predecible en función de los resultados anteriores. Para el estado mixto, la respuesta será completamente impredecible. Si desea hacer una declaración más cuantitativa, podría usar algo como una entropía, H ( X | Y ) donde X es la variable aleatoria que describe el resultado de la última medición, e Y es la variable aleatoria que describe el resultado de todos los Mediciones previas.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

$X$$X$

Por supuesto, si bien esto le dice algo sobre cuán coherente es la implementación de la caja negra, si esa coherencia contribuye o no a la velocidad de operación de la caja negra es un asunto completamente diferente (por ejemplo, ese es el tipo de cosas que la gente quiere saber sobre los procesos de transporte en bacterias fotosintéticas, o incluso algo como D-Wave).

¿Por qué no ingresar la mitad de un estado enredado máximo como la entrada al cuadro negro (de modo que la mitad tenga la misma dimensión que la dimensión de entrada)? Luego, podría probar su medida favorita , como la pureza , del estado de salida completo. Si el oráculo corresponde a una evolución unitaria, la pureza es 1. Cuanto menos coherente, menor es la pureza. Por cierto, el estado de salida describe el mapa que implementa la caja negra, a través del isomorfismo Choi-Jamiołkowski .

No estoy exactamente seguro de lo que quieres decir con cuántica de tu caja negra. Entonces, tal vez hay algunos enfoques más sofisticados (similar a la otra respuesta, podría usar un testigo de enredo para mostrar que su caja negra no se está rompiendo). Sin embargo, en general, podría realizar tomografía de proceso cuántico (véase, por ejemplo, arXiv: quant-ph / 9611013 ).