La idea de la computación cuántica topológica fue presentada por Kitaev en este artículo. . La idea básica es construir una computadora cuántica usando las propiedades de tipos exóticos de partículas, conocidas como anyons.
Hay dos propiedades principales de anyons que los harían geniales para este propósito. Una es lo que sucede cuando las usas para crear partículas compuestas, un proceso que llamamos fusión . Tomemos como ejemplo los llamados isons anyons (también conocidos como Majoranas). Si junta dos de estas partículas, es posible que se aniquilen. Pero también podría ser que se conviertan en fermiones.
Hay algunos casos en los que sabrá qué sucederá. Si los Anyons de Ising solo se emparejan a partir del vacío, sabrá que volverán al vacío cuando se combinen. Si divides un fermión en dos Ising anyons, volverán a ser ese fermión. Pero si dos Ising anyons se encuentran por primera vez, el resultado de su combinación será completamente aleatorio.
Todas estas posibilidades deben ser rastreadas de alguna manera. Eso se hace por medio de un espacio de Hilbert, conocido como el espacio de fusión. Pero la naturaleza de un espacio de Hilbert para cualquier persona es muy diferente a la de muchos qubits de spin, o qubits superconductores, etc. El espacio de fusión no describe ningún grado interno de libertad de las partículas en sí. Puedes pinchar y tocar los anyons todo lo que quieras, no aprenderás nada sobre el estado dentro de este espacio. Solo describe cómo los anyons se relacionan entre sí por fusión. Así que mantenga los anyons muy separados, y la decoherencia tendrá dificultades para entrar en este espacio de Hilbert y perturbar cualquier estado que haya almacenado allí. Esto lo convierte en un lugar perfecto para almacenar qubits.
La otra propiedad útil de anyons es el trenzado. Esto describe lo que sucede cuando los mueves uno alrededor del otro. Incluso si no se acercan entre sí de ninguna manera, estas trayectorias pueden afectar los resultados de la fusión. Por ejemplo, si dos Ising anyons estaban destinados a aniquilar, pero otro Ising anyon pasa entre ellos antes de fusionarse, se convertirán en un fermión. Incluso si había la mitad del universo entre todos cuando pasó, de alguna manera todavía lo saben. Esto nos permite realizar puertas en los qubits almacenados en el espacio de fusión. El efecto de estas puertas solo depende de la topología de los caminos que toman los anyons entre sí, en lugar de cualquier pequeño detalle. Por lo tanto, también son menos propensos a errores que las puertas realizadas en otros tipos de qubit.
Estas propiedades le dan a la computación cuántica topológica una protección integrada que es similar a la corrección de errores cuánticos. Al igual que QEC, la información se distribuye para que no pueda ser fácilmente perturbada por errores locales. Al igual que QEC, los errores locales dejan un rastro (como mover un poco los anyons o crear un nuevo par de anyons desde el vacío). Al detectar esto, puede limpiar fácilmente. Por lo tanto, los qubits construidos a partir de anyons podrían tener mucho menos ruido que los construidos a partir de otros sistemas físicos.
El gran problema es que los anyons no existen. Sus propiedades son matemáticamente inconsistentes en cualquier universo con tres o más dimensiones espaciales, como la que vivimos.
Afortunadamente, podemos intentar engañarlos para que existan. Ciertos materiales, por ejemplo, tienen excitaciones localizadas que se comportan como si fueran partículas. Estos se conocen como cuasipartículas . Con un material 2D en una fase de materia suficientemente exótica, estas cuasipartículas pueden comportarse como cualquiera. El documento original de Kitaev propuso algunos modelos de juguetes de tales materiales.
Además, los códigos de corrección de errores cuánticos basados en redes 2D también pueden ser anfitriones de cualquier persona. En el código de superficie bien conocido , los errores hacen que se creen pares de anyons desde el vacío. Para corregir los errores debes encontrar los pares y volver a aniquilarlos. Aunque estos anyons son demasiado simples para tener un espacio de fusión, podemos crear defectos en los códigos que también se pueden mover como partículas. Estos son suficientes para almacenar qubits, y las puertas básicas se pueden realizar trenzando los defectos.
Los nanocables superconductores también se pueden crear con los llamados modos cero de Majorana en los puntos finales. Trenzar estos no es tan fácil: los cables son inherentemente objetos 1D, lo que no da mucho espacio para el movimiento. Pero, sin embargo, puede hacerse creando ciertos cruces. Y cuando se hace, descubrimos que se comportan como Ising anyons (o al menos, así lo predice la teoría). Debido a esto, hay un gran impulso en este momento para proporcionar evidencia experimental sólida de que estos realmente pueden usarse como qubits, y que se pueden trenzar para realizar puertas. Aquí hay un documento sobre el tema que está muy pendiente de la prensa.
Después de esa amplia introducción, debería continuar respondiendo tu pregunta real. El cómputo cuántico topológico se refiere a cualquier implementación del cómputo cuántico que, en un nivel alto, puede interpretarse en términos de anyons.
Esto incluye el uso del código de superficie, que actualmente se considera el método más convencional para la construcción de una computadora cuántica basada en un modelo de circuito tolerante a fallas. Entonces, para este caso, la respuesta a "¿En qué se diferencian las computadoras cuánticas topológicas de otros modelos de computación cuántica?" es que no difiere en absoluto. ¡Es la misma cosa!
El cómputo cuántico topológico también incluye Majoranas, que es la ruta en la que Microsoft está apostando. Esencialmente, esto solo usará pares de Majoranas como qubits y trenzado para puertas básicas. La diferencia entre estos qubits superconductores es poco más que la diferencia entre los qubits superconductores y los qubits de iones atrapados: son solo detalles de la implementación del hardware. La esperanza es que los qubits de Majorana sean significativamente menos ruidosos, pero eso está por verse.
La computación cuántica topológica también incluye modelos de computación mucho más abstractos. Si descubrimos una forma de realizar anyons de Fibonacci, por ejemplo, tendremos un espacio de fusión que no puede dividirse tan fácilmente en qubits. Encontrar las mejores formas de convertir nuestros programas en el trenzado de cualquier persona se vuelve mucho más difícil (vea este documento , como ejemplo). Este es el tipo de computadora cuántica topológica que sería más diferente a los métodos estándar. Pero si los anyons realmente se pueden realizar con muy poco ruido, como se prometió, valdría la pena los pequeños gastos generales necesarios para usar anyons de Fibonacci para simular el enfoque basado en la puerta estándar.