¿Qué se entiende por el término "base computacional"?

¿Qué se entiende por el término "base computacional" en el contexto de la computación cuántica y los algoritmos cuánticos?

Cuando tenemos solo un qubit, no hay nada particularmente especial en la base computacional; Es bueno tener una base canónica. En la práctica, podría pensar que primero implementa una puerta con Z 2 = I y Z ≠ I , y luego dice que la base computacional es la base propia de esta puerta.$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

Sin embargo, cuando hablamos de sistemas de múltiples qubits, la base computacional es significativa. Viene de elegir una base para cada qubit y luego tomar la base que es el producto tensorial de todas estas bases. Elegir la misma base para cada qubit es bueno solo para mantener todo uniforme, y llamarlos y 1 es una buena opción de notación. Lo que es realmente importante es que nuestros estados base son estados de producto en todos nuestros qubits: los estados base computacionales se pueden preparar inicializando nuestros qubits por separado y luego uniéndolos. ¡Esto no es cierto para los estados arbitrarios! Por ejemplo, el estado del gato $0$$1$requiere un circuito de registro de profundidad con el fin de prepararlo de un estado producto.$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

La computación cuántica trata (principalmente) con sistemas cuánticos de dimensión finita llamados qubits . Si conoce la mecánica cuántica básica, entonces sabe que el espacio de Hilbert de un qubit es , es decir, el espacio de Hilbert complejo bidimensional sobre C (para las personas más técnicas, el espacio de Hilbert es en realidad C P 1 ).$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

Por lo tanto, para describir los vectores (o físicamente, el estado cuántico del qubit) en este espacio de Hilbert bidimensional, necesitamos al menos dos elementos básicos. Si piensa en el estado del qubit como un vector de columna,

entonces se tendría que especificar quéun,bson para especificar el estado del qubit. Tenga en cuenta que lo que sona,bdepende de cuál sea la base del sistema:puede haber dos vectores de columna de aspecto diferente (en bases diferentes) que representan el mismo estado| Psi⟩del qubit. En cualquier caso, necesitamos alguna base para trabajar y aquí es donde entra en juego la "base computacional".

La base computacional es simplemente los dos estados básicos compuestos por (cualquiera de) los dos estados cuánticos distintos en los que el qubit puede estar físicamente. Sin embargo, al igual que en el álgebra lineal, los dos estados ( linealmente independientes ) que elijas son un poco arbitrarios (digo un poco porque en algunas situaciones físicas hay una elección natural de la base; ver Einselection ).

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

Para dar algunos ejemplos:

1. Si los qubits están codificados en la polarización de fotones individuales, la base computacional es típicamente la base formada por los estados de polarización horizontal y vertical del fotón.
2. $S_z$
3. Si un qubit está codificado en presencia o ausencia de un fotón en un modo dado, entonces la "base computacional" es, bueno, el estado ocupacional de ese modo.

Podría seguir. También se suele hablar de "base computacional" para estados de dimensiones superiores (qudits), en cuyo caso se aplica lo mismo: una base se llama "computacional" cuando es la más "natural" en un contexto dado.

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Un estado cuántico es un vector en un espacio vectorial de alta dimensión (el espacio de Hilbert). Hay una base que es natural para cualquier algoritmo cuántico (o computadora cuántica) que se basa en qubits: los estados que corresponden a los números binarios son especiales, son los llamados estados de base computacional.