¿Cuál es la diferencia entre un estado cuántico puro y mixto?

Según mi comprensión limitada, un estado puro es el estado cuántico donde tenemos información exacta sobre el sistema cuántico. Y el estado mixto es la combinación de probabilidades de la información sobre el estado cuántico del sistema cuántico.

Sin embargo, se menciona que diferentes distribuciones de estados puros pueden generar estados mixtos equivalentes . Entonces, ¿cómo una combinación de información exacta puede resultar en la combinación de probabilidades ?

"Un estado puro es el estado cuántico donde tenemos información exacta sobre el sistema cuántico. Y el estado mixto es la combinación de probabilidades de la información sobre el estado cuántico ... diferentes distribuciones de estados puros pueden generar estados mixtos equivalentes. no entiendo cómo una combinación de información exacta puede dar como resultado la combinación de probabilidades ".

En una esfera Bloch, los estados puros están representados por un punto en la superficie de la esfera, mientras que los estados mixtos están representados por un punto interior. El estado completamente mixto de un solo qubit ${{\frac {1}{2}}I_{2}\,}$está representado por el centro de la esfera, por simetría. La pureza de un estado se puede visualizar como el grado en que está cerca de la superficie de la esfera.

En mecánica cuántica, el estado de un sistema cuántico está representado por un vector de estado (o ket) . Un sistema cuántico con un vector de estado | Psi ⟩ se llama un estado puro. Sin embargo, también es posible que un sistema esté en un conjunto estadístico de diferentes vectores de estado: por ejemplo, puede haber un 50% de probabilidad de que el vector de estado sea | ψ 1 ⟩ y un 50% de probabilidades de que el vector de estado es | ψ 2 ⟩ .$| \psi \rangle$$| \psi \rangle$$| \psi_1 \rangle$$| \psi_2 \rangle$

Este sistema estaría en un estado mixto. La matriz de densidad es especialmente útil para estados mixtos, porque cualquier estado, puro o mixto, puede caracterizarse por una matriz de densidad única.

Descripción matemática

El vector de estado de un estado puro determina por completo el comportamiento estadístico de una medición. Para concreción, tome una cantidad observable y deje que A sea el operador observable asociado que tiene una representación en el espacio H de Hilbert del sistema cuántico. Para cualquier función analítica de valor real F definida en los números reales, suponga que F ( A ) es el resultado de aplicar F al resultado de una medición. El valor esperado de F ( A ) es$|\psi \rangle$${\mathcal {H}}$$F$$F(A)$$F$$F(A)$

Ahora considere un estado mixto preparado combinando estadísticamente dos estados puros diferentes y | varphi ⟩ , con las probabilidades asociadas p y 1 - p , respectivamente. Las probabilidades asociadas significan que el proceso de preparación para el sistema cuántico termina en el estado | Psi ⟩ con probabilidad p y en el estado | varphi ⟩ con probabilidad 1 - p .$| \psi \rangle$$| \phi\rangle$$p$$1 − p$$|\psi \rangle$$p$$|\phi\rangle$$1 − p$

Un estado puro es lo que naturalmente se llamaría un estado de un sistema. Ahora imagine que tiene un qubit en cierto estado, digamos la superposición igual de sus dos estados de base computacional, que es . Luego mídalo en la base computacional. ¿Qué estado obtienes como resultado?$\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \left|0\right> + \left|1\right> \right)$

Si lees el resultado de la medición, sabes qué estado tienes. Pero si usted desecha ese resultado, entonces usted no sabe qué estado se encuentra en el sistema (puede estar en o en | 1 ⟩ ). Esto es diferente de la superposición que tenía antes (que era un estado puro): es un estado mixto.$\left|0\right>$$\left|1\right>$

Estado puro: sistemas cuyo estado está inequívocamente definido por un vector de estado en otras palabras, vector de estado único . Y esto tiene la información completa sobre el sistema.

Estado mixto: sistema cuyo estado no puede definirse inequívocamente por un solo vector de estado . Solo tiene un conocimiento limitado o inexistente sobre el estado del sistema.

En realidad, a menudo tratamos con un conjunto de sistemas y repetimos el experimento. En tales casos, puede ser difícil preparar el sistema exactamente de la misma manera para cualquier estado inicial particular. Bajo tal escenario, el estado mixto es útil.

$\lvert 0 \rangle \langle 0 \vert = \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$\lvert 0 \rangle$

Este es un estado mixto $.5 \times \lvert 0 \rangle \langle 0 \vert + .5 \times \lvert 1 \rangle \langle 1 \vert = \begin{bmatrix}.5 & 0 \\ 0 & .5\end{bmatrix}$. Hay un 50% de posibilidades de que el estado 'estuviera' en$\lvert 0 \rangle$ y 50% de probabilidad de que el estado 'estuviera' en $\lvert 1 \rangle$.