¿Qué diferencia a los cálculos cuánticos de los cálculos clásicos aleatorizados?

Una de las muchas cosas que me confunden en el campo del control de calidad es lo que hace que la medición de un qubit en una computadora cuántica sea diferente a simplemente elegir al azar (en una computadora clásica) (esa no es mi pregunta real)

Supongamos que tengo qubits y mi estado es un vector de sus amplitudes ( a 1 , a 2 , ... , a n ) $n$$(a_1,a_2,\dots,a_n)^\mathrm{T}$ . ¹

Si paso ese estado a través de algunas puertas y hago todo tipo de operaciones cuánticas (excepto la medición), y luego mido el estado. Solo obtendré una de las opciones (con diferentes probabilidades).

Entonces, ¿dónde está la diferencia entre hacer eso y generar un número al azar a partir de una distribución complicada / complicada? ¿Qué hace que los cálculos cuánticos sean esencialmente diferentes de los clásicos aleatorios?

1. Espero no haber entendido mal cómo se representan los estados. Confundido sobre eso, también ...

La pregunta es, ¿cómo llegaste a tu estado final?

La magia está en las operaciones de puerta que transformaron su estado inicial a su estado final. Si supiéramos el estado final para empezar, no necesitaríamos una computadora cuántica: ya tendríamos la respuesta y podríamos, como sugiere, simplemente tomar muestras de la distribución de probabilidad correspondiente.

A diferencia de los métodos de Monte Carlo que toman una muestra de alguna distribución de probabilidad y la cambian a una muestra de otra distribución, la computadora cuántica está tomando un vector de estado inicial y transformándolo a otro vector de estado a través de operaciones de puerta. La diferencia clave es que los estados cuánticos sufren una interferencia coherente , lo que significa que las amplitudes de los vectores se suman como números complejos. Las respuestas incorrectas suman de manera destructiva (y tienen baja probabilidad), mientras que las respuestas correctas suman de manera constructiva (y tienen alta probabilidad).

El resultado final, si todo va bien, es un estado cuántico final que produce la respuesta correcta con alta probabilidad tras la medición, pero en primer lugar se necesitaron todas esas operaciones de puerta para llegar allí.

Tienes razón: si tuviéramos un montón de probabilidades lineales y siguiéramos combinándolas en una gran superposición, también podríamos hacer un cálculo clásico aleatorio, que básicamente se podría describir en términos de mecánica bayesiana :

$\hspace{3cm}$.

Y dado que los sistemas clásicos ya pueden funcionar así, sería desinteresado.

El truco de esas puertas cuánticas puede ser no lineal, es decir, pueden funcionar de manera no bayesiana. Entonces podemos construir sistemas en los que los qubits interfieran de manera que favorezcan los resultados deseables sobre los resultados no deseados.

Un buen ejemplo podría ser el algoritmo de Shor :

Luego ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$ es un vector unitario en el plano complejo $( {\displaystyle \omega } \omega$ es una raíz de la unidad y $r$ y $y$ son enteros) y el coeficiente de ${\displaystyle Q^{-1}\left|y,z\right\rangle } Q^{-1}\left|y,z\right\rangle$ en el estado final es

$${\displaystyle \sum _{x:\,f(x)=z}\omega ^{xy}=\sum _{b}\omega ^{(x_{0}+rb)y}=\omega ^{x_{0}y}\sum _{b}\omega ^{rby}.}$$ Cada término en esta suma representa un camino diferente hacia el mismo resultado, y se produce una interferencia cuántica , constructiva cuando los vectores unitarios${\displaystyle \omega ^{ryb}} \omega ^{ryb}$ apuntar en casi la misma dirección en el plano complejo, lo que requiere que ${\displaystyle \omega ^{ry}} \omega ^{ry}$apuntar a lo largo del eje real positivo .

- "Algoritmo de Shor" , Wikipedia

Luego, el siguiente paso después de eso comienza con " Realizar una medición " . Es decir, ajustaron las probabilidades a favor del resultado que querían, ahora lo están midiendo para ver qué fue eso.