Obtener el agente de usuario con JavaScript

Me gustaría obtener un script que pueda tomar el agente de usuario del usuario y apoyarlo en un atributo.

Estoy creando un formulario de contacto de problemas con el sitio web y normalmente necesito saber qué navegador está usando el usuario. ¿Cómo puedo detectar la cadena del agente de usuario y utilizarla como valor de un elemento de entrada?

Mi html se parece a:

<input type="hidden" id="UserAgent" name="User Agent" />

Quiero que el agente de usuario se agregue a eso como el atributo de valor para que se vea así:

<input type="hidden" id="UserAgent" name="User Agent" value="Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_7_3) AppleWebKit/534.53.11 (KHTML, like Gecko) Version/5.1.3 Safari/534.53.10" />

Javascript puro

document.getElementById('UserAgent').value = navigator.userAgent;

<input type="text" id="UserAgent">

jQuery

$('#UserAgent').val(navigator.userAgent);

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.11.1/jquery.min.js"></script>

<input type="text" id="UserAgent">

Original Q no dijo nada sobre jQuery. entonces

document.getElementById('UserAgent').value = navigator.userAgent;