Como dijo @filoxo, puedes usar document.querySelectorAll.
Si sabe que solo hay un elemento con la clase que está buscando, o si solo le interesa el primero, puede usar:
document.querySelector('.class1.class2');
Por cierto, mientras .class1.class2indica un elemento con ambas clases, .class1 .class2(observe el espacio en blanco) indica una jerarquía, y un elemento con clase class2que está dentro de un elemento con clase class1:
<div class='class1'>
<div>
<div class='class2'>
:
:
Y si desea forzar la recuperación de un hijo directo, use >sign ( .class1 > .class2):
<div class='class1'>
<div class='class2'>
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Para obtener información completa sobre los selectores:
https://www.w3schools.com/jquery/jquery_ref_selectors.asp