En el contexto de la informática, una palabra es la concatenación de símbolos . Los símbolos utilizados se denominan alfabeto . Por ejemplo, algunas palabras se formaron a partir del alfabeto {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}serían 1, 2, 12, 543, 1000, y 002.
Un lenguaje es entonces un subconjunto de todas las palabras posibles. Por ejemplo, podríamos querer definir un lenguaje que capture a todos los agentes de élite del MI6. Aquellos todo el comienzo con doble 0, por lo que las palabras en la lengua serían 007, 001, 005, y 0012, aunque no 07o 15. En aras de la simplicidad, decimos que un idioma está " sobre un alfabeto" en lugar de "un subconjunto de palabras formadas por la concatenación de símbolos en un alfabeto".
En informática, ahora queremos clasificar los lenguajes. Llamamos regular a un lenguaje si se puede decidir si una palabra está en el lenguaje con un algoritmo / una máquina con memoria constante (finita) examinando todos los símbolos de la palabra uno tras otro. El lenguaje que consiste solo en la palabra 42es regular, ya que puede decidir si una palabra está en él sin requerir cantidades arbitrarias de memoria; simplemente verifica si el primer símbolo es 4, si el segundo es 2 y si siguen más números.
Todos los lenguajes con un número finito de palabras son regulares, porque podemos (en teoría) simplemente construir un árbol de flujo de control de tamaño constante (puede visualizarlo como un montón de ifdeclaraciones anidadas que examinan un dígito tras otro). Por ejemplo, podemos probar si una palabra está en el lenguaje de "números primos entre 10 y 99" con la siguiente construcción, que no requiere memoria excepto la que codifica en qué línea de código estamos actualmente:
if word[0] == 1:
if word[1] == 1: # 11
return true # "accept" word, i.e. it's in the language
if word[1] == 3: # 13
return true
...
return false
Tenga en cuenta que todos los lenguajes finitos son regulares, pero no todos los lenguajes regulares son finitos; nuestra doble 0 lenguaje contiene un número infinito de palabras ( 007, 008sino también 004242y 0012345), pero puede ser probado con la memoria constante: Para probar si una palabra pertenece en ella, con un aspa si el primer símbolo es 0, y si el segundo símbolo es 0. Si ese es el caso, acéptelo. Si la palabra es más corta que tres o no comienza con 00, no es un nombre de código MI6.
Formalmente, la construcción de una máquina de estados finitos o una gramática regular se usa para demostrar que un lenguaje es regular. Son similares a las ifdeclaraciones -de arriba, pero permiten palabras arbitrariamente largas. Si hay una máquina de estados finitos, también hay una gramática regular, y viceversa, por lo que es suficiente mostrar cualquiera de las dos. Por ejemplo, la máquina de estados finitos para nuestro lenguaje doble 0 es:
start state: if input = 0 then goto state 2
start state: if input = 1 then fail
start state: if input = 2 then fail
...
state 2: if input = 0 then accept
state 2: if input != 0 then fail
accept: for any input, accept
La gramática regular equivalente es:
start → 0 B
B → 0 accept
accept → 0 accept
accept → 1 accept
...
La expresión regular equivalente es:
00[0-9]*
Algunos idiomas no son regulares. Por ejemplo, el idioma de cualquier número de 1, seguido del mismo número de 2(a menudo escrito como 1 n 2 n , para una n arbitraria ) no es regular; necesita más que una cantidad constante de memoria (= un número constante de estados ) para almacenar el número de 1s para decidir si una palabra está o no en el idioma.
Por lo general, esto debe explicarse en el curso de informática teórica. Afortunadamente, Wikipedia explica muy bien los lenguajes formales y regulares .