Esto se puede hacer usando ServerSocket , al igual que en JavaSE. Esta clase está disponible en Android. android.permission.INTERNETes requerido.
La única parte más complicada es que necesita un hilo de espera separado en ServerSocket, que atienda los sub-sockets que provienen de su acceptmétodo. También debe detener y reanudar este hilo según sea necesario. El enfoque más simple parece matar el hilo de espera cerrando ServerSocket. Si solo necesita un servidor mientras su actividad está en la parte superior, iniciar y detener el hilo de ServerSocket se puede vincular de manera bastante elegante a los métodos del ciclo de vida de la actividad. Además, si el servidor tiene varios usuarios, puede ser bueno atender las solicitudes en los subprocesos bifurcados. Si solo hay un usuario, esto puede no ser necesario.
Si necesita decirle al usuario en qué IP está escuchando el servidor, use NetworkInterface .getNetworkInterfaces (), esta pregunta puede decirle trucos adicionales.
Finalmente, aquí existe posiblemente el servidor Android mínimo completo que es muy corto, simple y puede ser más fácil de entender que las aplicaciones de usuario final terminadas, recomendadas en otras respuestas.