No es muy difícil, solo necesita pensar en pequeño: supongamos que estamos escribiendo A
, B
y X
en binario, y Aᵢ
es el valor correspondiente al bit más a la derecha de 2 ⁱ .
Sabemos que: Aₒ ⊕ Xₒ = Bₒ + Xₒ
.
Usemos un ejemplo para descubrir cómo evaluar eso: A = 15 y B = 6. Convertir a binario:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 0
X = a b c d X = a b c d
Ahora tenemos algunas posibilidades. Analicemos los bits más a la derecha de A y B:
1 ⊕ d = 0 + d
Sabemos que d
solo puede ser 0 o 1, así que:
for d = 0
1 ⊕ d = 0 + d => 1 ⊕ 0 = 0 + 0 => 1 = 0 (not possible)
for d = 1
1 ⊕ d = 0 + d => 1 ⊕ 1 = 0 + 1 => 0 = 1 (not possible)
Es notable que XOR se comporta como una suma binaria (con la diferencia de que XOR no crea un arrastre para la siguiente suma de bits):
XOR SUM
0 ⊕ 0 = 0 | 0 + 0 = 0
0 ⊕ 1 = 1 | 0 + 1 = 1
1 ⊕ 0 = 1 | 1 + 0 = 1
1 ⊕ 1 = 0 | 1 + 1 = 0
por lo que no siempre será posible encontrar una X que satisfaga A ⊕ X = B + X
, porque no hay un valor d
que satisfaga 1 + d = 0 + d
.
De todos modos, si existe X, puede encontrarlo de esta manera, de derecha a izquierda, encontrando poco a poco.
EJEMPLO DE TRABAJO COMPLETO
A = 15, B = 7:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b c d X = a b c d
1 ⊕ d = 1 + d
Aquí, se aplican tanto d = 0 como d = 1, ¿entonces qué? Necesitamos verificar el siguiente bit. Supongamos que d = 1:
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b c d X = a b c d
1 ⊕ d = 1 + d => 1 ⊕ 1 = 1 + 1 => 0 = 0 (possible)
BUT 1 + 1 = 0 generates a carryover for the next bit sum:
Instead of 1 ⊕ c = 1 + c, we have 1 ⊕ c = 1 + c (+1) =
1 ⊕ c = c (not possible)
entonces en este caso, d debe ser 0.
carryover 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b 0 0 X = a b 0 0
-----------------------------------
0 0
we know that c must be 0:
carryover 0 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a b 0 0 X = a b 0 0
-----------------------------------
1 1 1 1
pero que hay de b? necesitamos verificar el siguiente bit, como siempre:
if b = 0, there won't be a carryover, so we'll have:
1 ⊕ a = 0 + a (and this is not possible)
so we try b = 1:
1 ⊕ b = 1 + b => 1 ⊕ 1 = 1 + 1 => 0 = 0 (with carryover)
y ahora, por a
:
carryover 1 0 0
A = 1 1 1 1 B = 0 1 1 1
X = a 1 0 0 X = a 1 0 0
-----------------------------------
0 0 0 0 0 0
1 ⊕ a = 0 + a (+1) => 1 ⊕ a = 1 + a
aquí a
puede ser 0 y 1, pero debe ser 0, para evitar un arrastre en la suma B + X
.
Entonces, X = 0 1 0 0
entonces X = 4.
CÓDIGO
#include <iostream>
using namespace std;
inline int bit(int a, int n) {
if(n > 31) return 0;
return (a & ( 1 << n )) >> n;
}
int main(){
int A = 19;
int B = 7;
int X = 0;
int carryover = 0;
int aCurrent, aNext, bCurrent, bNext;
for(int i = 0; i < 32; i++){
aCurrent = bit(A, i); bCurrent = bit(B, i);
aNext = bit(A, i + 1); bNext = bit(B, i + 1);
if(aCurrent == 0 && bCurrent == 0){
if(carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
}
carryover = 0;
}
else if(aCurrent == 0 && bCurrent == 1){
if(!carryover) {X = -1; break;}
if(aNext == bNext){
X += 1 << i;
}
carryover = 1;
}
else if(aCurrent == 1 && bCurrent == 0){
if(!carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
carryover = 1;
}
else {
carryover = 0;
}
}
else if(aCurrent == 1 && bCurrent == 1){
if(carryover) {X = -1; break;}
if(aNext != bNext){
X += 1 << i;
carryover = 1;
}
else {
carryover = 0;
}
}
}
if(X != -1) cout<<"X = "<<X<<endl;
else cout<<"X doesnt exist"<<endl;
return 0;
}
Puedes probarlo aquí .
a xor b = a + b mod 2
. Intenta pensar en esa equivalencia por un tiempo.