Reorganizar los datos en una matriz bidimensional de acuerdo con la transformación de coordenadas polares a cartesianas

Tengo una matriz bidimensional que representa valores de función en posiciones en un sistema de coordenadas polares. Por ejemplo:

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)

Aquí el datase organiza en una cuadrícula rectangular correspondiente a las coordenadas polares. Quiero reorganizar los datos en la matriz de modo que los ejes representen el sistema de coordenadas cartesianas correspondiente. El diseño antiguo versus el nuevo se puede visualizar de la siguiente manera:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=plt.figaspect(0.5))
ax1.set(title='Polar coordinates', xlabel='Radius', ylabel='Angle')
ax1.pcolormesh(r_grid, a_grid, data)
ax2.set(title='Cartesian coordinates', xlabel='X', ylabel='Y')
x_grid = r_grid * np.cos(a_grid)
y_grid = r_grid * np.sin(a_grid)
ax2.pcolormesh(x_grid, y_grid, data)

Aquí las coordenadas se dan explícitamente y la gráfica se ajusta en consecuencia. Quiero que los datos se reorganicen en la matriz de datos en su lugar. Debe contener todos los valores, opcionalmente rellenando con ceros para ajustarse a la forma (similar a scipy.ndimage.rotate(..., reshape=True)).

Si hago un bucle manual sobre las matrices polares para calcular las coordenadas cartesianas, el resultado contiene regiones vacías que idealmente también deberían llenarse:

new = np.zeros_like(data)
visits = np.zeros_like(new)
for r, a, d in np.nditer((r_grid, a_grid, data)):
    i = 0.5 * (1 + r * np.sin(a)) * new.shape[0]
    j = 0.5 * (1 + r * np.cos(a)) * new.shape[1]
    i = min(int(i), new.shape[0] - 1)
    j = min(int(j), new.shape[1] - 1)
    new[i, j] += d
    visits[i, j] += 1
new /= np.maximum(visits, 1)
ax2.imshow(new, origin='lower')

¿Hay alguna manera de lograr la transformación evitando regiones vacías en la matriz de datos resultante?

tl; dr: No, no sin cambiar algunas condiciones de su problema.

El artefacto que estás viendo es una propiedad de la transformación. No se debe a la resolución fija en ángulo para todos los radios. Por lo tanto, no se debe a una implementación incorrecta o incorrecta de la transformación. La cuadrícula cartesiana simplemente implica una resolución especial más alta en estas áreas ya que hay puntos resueltos del mapa polar.

• La única forma "limpia" (que se me ocurre en este momento) de manejar esto es tener una resolución ajustable en las coordenadas polares para tener en cuenta la escala 1 / r. (Si ingresa datos lo permite)

• Una forma un tanto engañosa de visualizar esto sin los huecos sería distribuirlos aleatoriamente sobre los huecos. El argumento aquí es que no tienes la resolución para decidir en qué contenedor iban a comenzar. Por lo tanto, podría arrojarlos aleatoriamente en uno que podría haber sido un posible origen y no arrojarlos todos en el mismo (como lo está haciendo en este momento). Sin embargo, me gustaría desalentar esta fortaleza. Simplemente te da una trama más bonita. Tenga en cuenta que esto es algo equivalente al comportamiento del diagrama superior derecho en su pregunta.

Esto realmente no da el resultado esperado, pero tal vez lo ayudará a lograr una solución después de algunas correcciones necesarias ...

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)


def polar_to_cartesian(data):
    new = np.zeros_like(data) * np.nan
    x = np.linspace(-1, 1, new.shape[1])
    y = np.linspace(-1, 1, new.shape[0])
    for i in range(new.shape[0]):
        for j in range(new.shape[1]):
            x0, y0 = x[j], y[i]
            r, a = np.sqrt(x0**2 + y0**2), np.arctan2(y0, x0)
            data_i = np.argmin(np.abs(a_grid[:, 0] - a))
            data_j = np.argmin(np.abs(r_grid[0, :] - r))
            val = data[data_i, data_j]

            if r <= 1:
                new[i, j] = val

    return new

new = polar_to_cartesian(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(new, origin='lower')

EDITAR: Modificado utilizando np.arctan2según las sugerencias de OP.

Podría recorrer la matriz cartesiana, transformando cada punto de la cuadrícula en coordenadas polares y aproximando el valor de la función mediante la interpolación de los datos de la cuadrícula polar. Sin embargo, es posible que desee dejar en blanco las regiones de la esquina, por falta de datos lo suficientemente cercanos.

No creo que haya una mejor manera, a menos que, por supuesto, tenga acceso a la función original.