Usar datos en marcos de datos de pandas para unir columnas

Tengo dos pandasmarcos de datos ay b:

a1   a2   a3   a4   a5   a6   a7
1    3    4    5    3    4    5
0    2    0    3    0    2    1
2    5    6    5    2    1    2

y

b1   b2   b3   b4   b5   b6   b7
3    5    4    5    1    4    3
0    1    2    3    0    0    2
2    2    1    5    2    6    5

Los dos marcos de datos contienen exactamente los mismos datos, pero en un orden diferente y con diferentes nombres de columna. Según los números en los dos marcos de datos, me gustaría poder hacer coincidir el nombre ade cada columna con el nombre de cada columna b.

No es tan fácil como simplemente comparando la primera fila de ala primera fila de bcomo valores duplicados, por ejemplo tanto a4y a7tiene el valor 5por lo que no es posible hacer coincidir inmediatamente a cualquiera b2o b4.

¿Cuál es la mejor manera de hacer esto?

Aquí hay una manera de usar sort_values:

m=df1.T.sort_values(by=[*df1.index]).index
n=df2.T.sort_values(by=[*df2.index]).index
d=dict(zip(m,n))
print(d)

{'a1': 'b5', 'a5': 'b1', 'a2': 'b7', 'a3': 'b6', 'a6': 'b3', 'a7': 'b2', 'a4': 'b4'}

Aquí hay una manera de aprovechar numpy broadcasting:

b_cols = b.columns[(a.values == b.T.values[...,None]).all(1).argmax(1)]
dict(zip(a, b_cols))

{'a1': 'b5',
 'a2': 'b7',
 'a3': 'b6',
 'a4': 'b4',
 'a5': 'b1',
 'a6': 'b3',
 'a7': 'b2'}

Otro enfoque similar (por @piR):

a_ = a.to_numpy()
b_ = b.to_numpy()
i, j = np.where((a_[:, None, :] == b_[:, :, None]).all(axis=0))
dict(zip(a.columns[j], b.columns[i]))

{'a1': 'b5',
 'a2': 'b7',
 'a3': 'b6',
 'a4': 'b4',
 'a5': 'b1',
 'a6': 'b3',
 'a7': 'b2'}

Una forma de merge

s=df1.T.reset_index().merge(df2.T.assign(match=lambda x : x.index))
dict(zip(s['index'],s['match']))
{'a1': 'b5', 'a2': 'b7', 'a3': 'b6', 'a4': 'b4', 'a5': 'b1', 'a6': 'b3', 'a7': 'b2'}

comprensión del diccionario

Utilice uno tuplede los valores de columna como la clave hashable en un diccionario

d = {(*t,): c for c, t in df2.items()}
{c: d[(*t,)] for c, t in df1.items()}

{'a1': 'b5',
 'a2': 'b7',
 'a3': 'b6',
 'a4': 'b4',
 'a5': 'b1',
 'a6': 'b3',
 'a7': 'b2'}

En caso de que no tengamos una representación perfecta, solo he producido el diccionario para las columnas donde hay una coincidencia.

d2 = {(*t,): c for c, t in df2.items()}
d1 = {(*t,): c for c, t in df1.items()}

{d1[c]: d2[c] for c in {*d1} & {*d2}}

{'a5': 'b1',
 'a2': 'b7',
 'a7': 'b2',
 'a6': 'b3',
 'a3': 'b6',
 'a1': 'b5',
 'a4': 'b4'}

idxmax

Esto limita con lo absurdo ... En realidad, no hagas esto.

{c: df2.T.eq(df1[c]).sum(1).idxmax() for c in df1}

{'a1': 'b5',
 'a2': 'b7',
 'a3': 'b6',
 'a4': 'b4',
 'a5': 'b1',
 'a6': 'b3',
 'a7': 'b2'}