Hay un nuevo enfoque HTML5 para esto, el formaction
atributo:
<button type="submit" formaction="/action_one">First action</button>
<button type="submit" formaction="/action_two">Second action</button>
Aparentemente, esto no funciona en IE9 y versiones anteriores, pero para otros navegadores debería estar bien (vea: w3schools.com HTML <button> formaction Attribute ).
Personalmente, generalmente uso Javascript para enviar formularios de forma remota (para una retroalimentación percibida más rápida) con este enfoque como copia de seguridad. Entre los dos, las únicas personas que no están cubiertas son IE <9 con Javascript deshabilitado.
Por supuesto, esto puede ser inapropiado si básicamente está tomando la misma acción del lado del servidor, independientemente de qué botón se haya presionado, pero a menudo si hay dos acciones del lado del usuario disponibles, también se asignarán a dos acciones del lado del servidor.
Editar:
como señaló Pascal_dher en los comentarios, este atributo también está disponible en la <input>
etiqueta.