Suma de C usando módulo

Me encontré con un código C intrigante que se imprime A + B, pero tengo problemas para entenderlo.

Formato de entrada:

A B

donde A, Bson números enteros entre 0y 10separados por un solo espacio.

Código:

main( n )
{
    gets( &n );
    printf("%d", n % 85 - 43);
}

Esto fue diseñado para codificación corta, no te preocupes por las advertencias.

Lo que entiendo hasta ahora:

gets( &n )almacena los valores ASCII de A, espacio y B en los tres bytes inferiores de n. Por ejemplo, A = 3y B = 8cedería n = 0x00382033. Las condiciones dadas evitan que se ndesborde. Pero no entiendo cómo n % 85 - 43cede A + B.

¿Cómo se les ocurren estos números?

Con ints little-endian (y asumiendo texto ASCII y bytes de 8 bits, y todas las demás suposiciones que requiere el código), e ignorando todas las cosas técnicamente incorrectas en C moderno en el código, su "Lo que entiendo hasta ahora "es correcto.

gets(&n)almacenará los valores ASCII de A, espacio y B en los primeros 3 bytes de n. También almacenará un terminador nulo en el cuarto byte. El almacenamiento de esos valores ASCII en esos bytes de nresultados en ntomando el valor B*256*256 + space*256 + A, donde B, spacey Arepresentar los valores ASCII correspondientes.

256 mod 85 es 1, por lo que según las propiedades de la aritmética modular,

(B*256*256 + space*256 + A) % 85 = (B + space + A) % 85

Por cierto, con ints big-endian de 4 bytes, obtenemos

(A*256*256*256 + space*256*256 + B*256) % 85 = (B + space + A) % 85

así que endianness no importa, siempre que tengamos entradas de 4 bytes. (Los ints más grandes o más pequeños podrían ser un problema; por ejemplo, con ints de 8 bytes, tendríamos que preocuparnos por lo que hay en los bytes nque getsno se configuraron).

El espacio es ASCII 32 y el valor ASCII para un carácter de dígito es 48 + el valor del dígito. Definiendo ay bcomo los valores numéricos de los dígitos ingresados ​​(en lugar de los valores ASCII de los caracteres de dígitos), tenemos

(B + space + A) % 85 = (b + 48 + 32 + a + 48) % 85
                     = (a + b + 128) % 85
                     = (a + b + 43) % 85

(B + space + A) % 85 - 43 = (a + b + 43) % 85 - 43
                          = (a + b) % 85
                          = a + b

donde las dos últimas equivalencias se basan en el hecho de que ay btoman valores de 0 a 9.