Agregar "-static" a otras opciones de enlazador resuelve este problema. Estaba teniendo el mismo problema después de probar esto en otro sistema, pero no por mi cuenta, por lo que incluso si no lo ha notado en su sistema de desarrollo, debe verificar que tenga este conjunto si está vinculando estáticamente.
Otra nota, copiar la DLL en la misma carpeta que el ejecutable no es una solución, ya que anula la idea de vincular estáticamente.
Otra opción es usar la versión TDM de MinGW que resuelve este problema.
Edición de actualización: esto puede no resolver el problema para todos. Otra razón que descubrí recientemente para esto es cuando usa una biblioteca compilada por otra persona, en mi caso fue SFML que se compiló incorrectamente y, por lo tanto, requería una DLL que no existía, ya que se compiló con una versión diferente de MinGW de la que yo utilizar. Utilizo una compilación enana, esta usó otra, así que no tenía la DLL en ningún lado y, por supuesto, no la quería, ya que era una compilación estática. La solución puede ser encontrar otra compilación de la biblioteca o compilarla usted mismo.