¿Hay alguna forma de saber con certeza si Visual Studio Code está usando la versión 2.0.3?
Abra un archivo de TypeScript en Visual Studio Code y en la parte inferior derecha verá la versión de TypeScript que está usando:

¿Existe un método para actualizar Visual Studio Code que actualice automáticamente TypeScript a la última versión publicada, o la actualización de TypeScript debe realizarse de forma independiente?
La forma en que lo he estado haciendo es decirle explícitamente a Visual Studio Code la carpeta donde está instalado su módulo npm de TypeScript. Estoy en Windows, así que después de ejecutar el comando npm para instalar TypeScript ( npm install -g typescript), lo instalará en esta carpeta:
C:\Users\username\AppData\Roaming\npm\node_modules\typescript\
Por lo tanto, debe indicarle a Visual Studio Code que use la libcarpeta de su instalación npm de TypeScript. Haces esto por:
Abra la configuración de VS Code (Archivo -> Preferencias -> Configuración)
Buscar typescript.tsdkescenario

Encuentra donde NPM instalado mecanografiado con: npm list -g typescript. En mi caso volvióC:\Users\username\AppData\Roaming\npm
Anule el valor de la typescript.tsdkconfiguración a: C:\\Users\\username\\AppData\\Roaming\\npm\\node_modules\\typescript\\lib
Tenga en cuenta el uso de barras inclinadas hacia atrás dobles para tener una cadena de escape correctamente con barras inclinadas hacia atrás.
Confirme que VS Code está usando la versión npm de TypeScript para intellisense abriendo un archivo de TypeScript, haciendo clic en el número de versión de TypeScript en la parte inferior derecha y viendo en la ventana de tareas que VS Code está cargando TypeScript desde el directorio especificado en el paso 4:

- Confirme que VS Code está usando la versión correcta de TypeScript para compilar yendo a esta carpeta y cambiando el nombre del archivo:
C: \ Users \ username \ AppData \ Roaming \ npm \ tsc.cmd (a algo como tsc1.cmd)
Ahora intente compilar en VS Code (Tareas -> Ejecutar tareas -> tsc: build - tsconfig.json) y debería recibir este mensaje de error en la ventana de terminal de VS Code:
'tsc' is not recognized as an internal or external command, operable program or batch file.
The terminal process terminated with exit code: 1
- Cambie el archivo de nuevo a tsc.cmd y ahora debería poder compilar y tener Intellisense en VS Code para el paquete de nodo TypeScript instalado globalmente