Ajuste del modelo polinomial a los datos en R

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He leído las respuestas a esta pregunta y son bastante útiles, pero necesito ayuda especialmente en R.

Tengo un conjunto de datos de ejemplo en R de la siguiente manera:

x <- c(32,64,96,118,126,144,152.5,158)  
y <- c(99.5,104.8,108.5,100,86,64,35.3,15)

Quiero ajustar un modelo a estos datos para que y = f(x). Quiero que sea un modelo polinomial de tercer orden.

¿Cómo puedo hacer eso en R?

Además, ¿puede R ayudarme a encontrar el modelo que mejor se adapte?

r curve-fitting data-analysis polynomial-math

— Mehper C. Palavuzlar
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Para obtener un polinomio de tercer orden en x (x ^ 3), puede hacer

lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3))

o

lm(y ~ poly(x, 3, raw=TRUE))

Podría ajustar un polinomio de décimo orden y obtener un ajuste casi perfecto, pero ¿debería hacerlo?

EDITAR: poly (x, 3) es probablemente una mejor opción (ver @hadley a continuación).

— Greg
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6

es acertado al preguntar "deberías". Los datos de la muestra solo tienen 8 puntos. Los grados de libertad son bastante bajos aquí. Los datos de la vida real pueden tener muchos más, por supuesto.

— JD Long

1

Gracias por tu respuesta. ¿Qué hay de hacer que R encuentre el modelo que mejor se ajusta? ¿Hay funciones para esto?

— Mehper C. Palavuzlar

5

Depende de su definición de "mejor modelo". El modelo que le da el mayor R ^ 2 (que lo haría un polinomio de décimo orden) no es necesariamente el "mejor" modelo. Los términos de su modelo deben elegirse de manera razonable. Puede obtener un ajuste casi perfecto con muchos parámetros, pero el modelo no tendrá poder predictivo y será inútil para cualquier otra cosa que no sea dibujar una línea de mejor ajuste a través de los puntos.

— Greg

10

¿Por qué estás usando raw = T? Es mejor utilizar variables no correlacionadas.

— hadley

2

Lo hice para obtener los mismos resultados que lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3)). Quizás no sea lo óptimo, simplemente dando dos medios para el mismo fin.

— Greg

45

Qué modelo es el "modelo que mejor se ajusta" depende de lo que usted quiera decir con "mejor". R tiene herramientas para ayudar, pero necesita proporcionar la definición de "mejor" para elegir entre ellas. Considere los siguientes datos y código de ejemplo:

x <- 1:10
y <- x + c(-0.5,0.5)

plot(x,y, xlim=c(0,11), ylim=c(-1,12))

fit1 <- lm( y~offset(x) -1 )
fit2 <- lm( y~x )
fit3 <- lm( y~poly(x,3) )
fit4 <- lm( y~poly(x,9) )
library(splines)
fit5 <- lm( y~ns(x, 3) )
fit6 <- lm( y~ns(x, 9) )

fit7 <- lm( y ~ x + cos(x*pi) )

xx <- seq(0,11, length.out=250)
lines(xx, predict(fit1, data.frame(x=xx)), col='blue')
lines(xx, predict(fit2, data.frame(x=xx)), col='green')
lines(xx, predict(fit3, data.frame(x=xx)), col='red')
lines(xx, predict(fit4, data.frame(x=xx)), col='purple')
lines(xx, predict(fit5, data.frame(x=xx)), col='orange')
lines(xx, predict(fit6, data.frame(x=xx)), col='grey')
lines(xx, predict(fit7, data.frame(x=xx)), col='black')

¿Cuál de esos modelos es el mejor? Se podrían hacer argumentos para cualquiera de ellos (pero yo no querría usar el púrpura para la interpolación).

— Greg Snow
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15

Con respecto a la pregunta '¿puede R ayudarme a encontrar el modelo que mejor se ajusta?', Probablemente haya una función para hacer esto, asumiendo que puede indicar el conjunto de modelos para probar, pero este sería un buen primer enfoque para el conjunto de n-1 polinomios de grado:

polyfit <- function(i) x <- AIC(lm(y~poly(x,i)))
as.integer(optimize(polyfit,interval = c(1,length(x)-1))$minimum)

Notas

La validez de este enfoque dependerá de sus objetivos, los supuestos de optimize()y AIC()y si AIC es el criterio que desea utilizar,
polyfit()puede que no tenga un mínimo único. verifique esto con algo como:
```
for (i in 2:length(x)-1) print(polyfit(i))
```
Usé la as.integer()función porque no me queda claro cómo interpretaría un polinomio no entero.
para probar un conjunto arbitrario de ecuaciones matemáticas, considere el programa 'Eureqa' revisado por Andrew Gelman aquí

Actualizar

Consulte también la stepAICfunción (en el paquete MASS) para automatizar la selección del modelo.

— David LeBauer
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¿Cómo puedo conectar Eurequa con R?

— Adam 888

@ adam.888 gran pregunta: no sé la respuesta, pero puede publicarla por separado. Ese último punto fue una digresión.

— David LeBauer

Nota: AIC es el criterio de información de Akaike , que premia un ajuste perfecto y penaliza una mayor cantidad de parámetros de un modelo, de una manera que se ha demostrado que es óptima en varios sentidos. en.wikipedia.org/wiki/Akaike_information_criterion

— Evgeni Sergeev

5

La forma más fácil de encontrar el mejor ajuste en R es codificar el modelo como:

lm.1 <- lm(y ~ x + I(x^2) + I(x^3) + I(x^4) + ...)

Después de usar la regresión AIC descendente

lm.s <- step(lm.1)

— Matthew Fidler
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5

El uso de I(x^2), etc. no proporciona polinomios ortogonales apropiados para el ajuste.

— Brian Diggs