No, Mockito no admite esto.
Puede que esta no sea la respuesta que está buscando, pero lo que está viendo es un síntoma de no aplicar el principio de diseño:
Favorecer la composición sobre la herencia
Si extrae una estrategia en lugar de extender una superclase, el problema desaparece.
Sin embargo, si no se le permite cambiar el código, pero debe probarlo de todos modos, y de esta manera incómoda, todavía hay esperanza. Con algunas herramientas AOP (por ejemplo, AspectJ) puedes tejer código en el método de superclase y evitar su ejecución por completo (puaj). Esto no funciona si está usando proxies, debe usar la modificación del código de bytes (ya sea tejido en tiempo de carga o tejido en tiempo de compilación). Hay marcos de burla que también admiten este tipo de trucos, como PowerMock y PowerMockito.
Te sugiero que optes por la refactorización, pero si esa no es una opción, te espera una gran diversión de piratería.